一：背景
彈性常數是表征材料彈性的量，描述應力和應變之間的關系，是應力對應變展開的線性項，展開系數Cij即為彈性常數，i代表瞭施加的力的方向，j代表瞭施加的力引起瞭哪個方向的應變。通過計算材料的彈性常數可以計算對應的體彈性模量，剪切模量，壓縮系數，勁度張量等一系列參數。
二、原理
胡克定律可知,在微小形變條件下應力應變成正比,應力分量是應變分量的線性函數,矩陣表示時為:
式中:s為應力張量元,ej為應變張量元,cij是彈性模量張量元。由於應力應變張量的對稱性,公式中彈性模量的獨立張量元隻有21個,隨著晶系的對稱性增高,獨立張量元的數量還會減少，由於立方晶系的高度對稱性,其彈性模量元中隻有三個不為0,即:
C11=C22=C33
C12=C23=C31
C44=C55=C66
彈性系數與計算體系總能間關系的表達式定義為:
式中:V為計算元胞體積,E為體系總能。得到彈性模量後可以計算對應的體彈性模量，剪切模量等一系列性質。
楊氏模量 E = σ/ε
泊松比 ν = εx/εy
剪切模量 G=E/（2（1+ν）)
三、應用案例
1）文獻：Physica B 403 (2008) 3792–3797
2）研究背景：金屬間化合物具有比普通金屬優越的化學、物理、電、磁和機械性能，但它們在室溫下的脆性嚴重阻礙瞭它們的應用。實驗發現RM金屬間化合物(R是一個稀土元素，M是一個主族或過渡金屬)在室溫下具有高韌性和高斷裂韌性。文獻采用第一性原理計算方法，研究金屬間化合物YM (M=Ag, Cu, Rh)體系的彈性，從而更深入的瞭解其結構的延展性。
3）工作流搭建：
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4）計算結果查看
MatCloud+平臺的【彈性常數】計算結果中，呈現可視化的彈性常數和柔度矩陣，同時還會給出體模量、楊氏模量和泊松比力學性質結果。
5） MatCloud+與文獻的對比
YAg（左）和YRh（右）的彈性常數計算結果與文獻的對比
參考文獻：[1] Y Wu, W Hu, etal.First-principles calculation of the elastic constants, the electronic density of states and the ductility mechanism of the intermetallic compounds: YAg, YCu and YRh[J]. PHYSICA B, 2008, 403,3792-3797.
[2] Morris J R, Ye Y, Lee Y B, et al. Ab initio calculation of bulk and defect properties of ductile rare-earth intermetallic compounds[J]. Acta Materialia, 2004, 52(16): 4849-4857.
[3] Gaillac R, Pullumbi P, Coudert F X. ELATE: an open-source online application for analysis and visualization of elastic tensors[J]. Journal of Physics: Condensed Matter, 2016, 28(27): 275201.
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