张大山
2024-08-01 18:00
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考研數學對於很多考生來說都比較難，所以更應該提早進行復習。今天為小夥伴們梳理出考研數學復習的基礎知識點的內容，計劃參加考研的小夥伴們可以劃重點啦~
第一章 函數、極 限與連續1、函數的有界性2、極 限的定義(數列、函數)3、極 限的性質(有界性、保號性)4、極 限的計算(重點)(四則運算、等價無窮小替換、洛必達法則、泰勒公式、重要極 限、單側極 限、夾逼定理及定積分定義、單調有界必有極 限定理)5、函數的連續性6、間斷點的類型7、漸近線的計算第二章 導數與微分1、導數與微分的定義(函數可導性、用定義求導數)2、導數的計算(“三個法則一個表”：四則運算、復合函數、反函數，基本初等函數導數表;“三種類型”：冪指型、隱函數、參數方程;高階導數)3、導數的應用(切線與法線、單調性(重點)與極值點、利用單調性證明函數不等式、凹凸性與拐點、方程的根與函數的零點、曲率(數一、二))第三章 中值定理1、閉區間上連續函數的性質(最值定理、介值定理、零點存在定理)2、三大微分中值定理(重點)(羅爾、拉格朗日、柯西)3、積分中值定理4、泰勒中值定理5、費馬引理第四章 一元函數積分學1、原函數與不定積分的定義2、不定積分的計算(變量代換、分部積分)3、定積分的定義(幾何意義、微元法思想(數一、二)4、定積分性質(奇偶函數與周期函數的積分性質、比較定理)5、定積分的計算6、定積分的應用(幾何應用：面積、體積、曲線弧長和旋轉面的面積(數一、二)，物理應用：變力做功、形心質心、液體靜壓力)7、變限積分(求導)8、廣義積分(收斂性的判斷、計算)第五章 空間解析幾何(數一)1、向量的運算(加減、數乘、數量積、向量積)2、直線與平面的方程及其關系3、各種曲面方程(旋轉曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章 多元函數微分學1、二重極 限和二元函數連續、偏導數、可微及全微分的定義2、二元函數偏導數存在、可微、偏導函數連續之間的關系3、多元函數偏導數的計算(重點)4、方向導數與梯度5、多元函數的極值(無條件極值和條件極值)6、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線第七章 多元函數積分學(除二重積分外，數一)1、二重積分的計算(對稱性(奇偶、輪換)、極坐標、積分次序的選擇)2、三重積分的計算(“先一後二”、“先二後一”、球坐標)3、第一、二類曲線積分、第一、二類曲面積分的計算及對稱性(主要關註不帶方向的積分)4、格林公式(重點)(直接用(不滿足條件時的處理：“補線”、“挖洞”)，積分與路徑無關，二元函數的全微分)5、高斯公式(重點)(不滿足條件時的處理(類似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何時用：計算第二類曲線積分，曲線不易參數化，常表示為兩曲面的交線)7、場論初步(散度、旋度)第八章 微分方程1、各類微分方程(可分離變量方程、齊次方程、一階線性微分方程、伯努利方程(數一、二)、全微分方程(數一)、可降階的高階微分方程(數一、二)、高階線性微分方程、歐拉方程(數一)、差分方程(數三))的求解2、線性微分方程解的性質(疊加原理、解的結構)3、應用(由幾何及物理背景列方程)第九章 級數(數一、數三)1、收斂級數的性質(必要條件、線性運算、“加括號”、“有限項”)2、正項級數的判別法(比較、比值、根值，p級數與推廣的p級數)3、交錯級數的萊佈尼茲判別法4、絕對收斂與條件收斂5、冪級數的收斂半徑與收斂域6、冪級數的求和與展開7、傅裡葉級數(函數展開成傅裡葉級數，狄利克雷定理)
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