阿芬
2024-07-20 04:22
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本篇文章旨在讓同學們在命題的否定部分有一個確切的瞭解，完全與否命題區分開來，全篇文章都是用通俗的語言解析什麼是命題的否定，以及在高中考試過程中，如何解決命題的否定題，讓同學們在命題的否定方面，做到“零失誤”
在講解之前，先對基本概念做一下講解
首先是符號“ forall ”：這個符號叫做“任意的，全部的”。
為什麼這麼稱呼呢？實際上是從英語中借鑒過來的，在英語中，“任意的”是any，“全部的”是all，這兩個單詞都是以A為開頭的字母，那麼，我們數學作為一個高大上的學科，不可能直接引入A這個字母，所以，我們把它倒過來瞭
另一個符號，我先不寫它的具體形式，但是它叫做“存在”，存在的英語單詞是什麼呢？是exist,以E為開頭的字母，現在可以猜到存在這個符號的表示形式瞭嗎？對，它就是“ exists ”
引入瞭這兩個符號之後，我們來瞭解一下命題的否定
若記一個命題為 p ，則它的否定記作 neg p
首先，舉個例子，在一次數學考試後，小明看瞭全班的成績之後，說：“咱班所有的同學，成績都超過瞭80分”
那麼，我們如果想否定他，該怎麼說呢？“咱班至少存在一個學生的成績沒有超過80分”
我們把這兩句話翻譯成數學語言
p: “咱班所有的同學，成績都超過瞭80分”
Leftrightarrowforall學生in咱班，數學成績>80
neg p: “咱班至少存在一個學生的成績沒有超過80分” Leftrightarrowexists學生in咱班，數學成績leq80
在這個過程中，我們發現，想否定一個命題，需要把“ forall ”改為“ exists ”，所找的同學能是別的班級的嗎？明顯是不能的，別的班的成績再低，和咱班也沒什麼關系，所以所選同學的范圍不能動，但是他的數學成績必須不能超過80分
也就是說，在對一個命題進行否定的過程中，
①需要把“ forall ”改為“ exists ”，反之亦然；②前面的范圍保持不變；③後面的范圍變為相反方向
隻要掌握瞭這三個要素，所有的命題否定就都可以解決瞭
例：命題“ forall xgeq2,x^{3}-x^{2}+1leq0 ”的否定是( )
A． exists xgeq2,x^{3}-x^{2}+1leq0
B． exists xgeq2,x^{3}-x^{2}+1>0
C． exists x<2,x^{3}-x^{2}+1>0
D． forall xgeq2,x^{3}-x^{2}+1>0
【答案】B
你做對瞭嗎？
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