1. 緒論
在上一篇文章中，講到瞭經緯度坐標轉換為工程坐標，其中不可避免的涉及到坐標系之間轉換參數的求解。在工程中時常使用不同的坐標轉換方法。武漢大學張曉東課題組的此篇文章，空間坐標與投影系統系列(三)：坐標轉換，詳細闡述瞭坐標轉換的定義和一般方法。
但在實際的工程中，我們使用的方法有以下幾種：
1. 三參數轉換法
2. 七參數轉換法
3. 四參數轉換+高程擬合
4. 一步法
5. 校正參數
他們本質上是兩種類型，
- 兩個三維直角坐標系之間的轉換 ——>7個參數
- 兩個平面直角坐標系之間的轉換 ——>4個參數
結合工程中使用條件，他們被簡化、組合，從而形成瞭以上5種不同的坐標系轉換方法（叫法）。接下來對5種方法坐標轉換的原理、使用條件做出總結和資料聚合。
2. 三參數法
三參數，是指坐標系的 X、Y、Z三個軸的平移參數 Delta x, Delta y, Delta z 。是七參數方法的簡化。 要求已知一個國傢坐標點即可。因此，這一個點的坐標對應值相減，即可得到這三個參數 Delta x, Delta y, Delta z 。
這種轉換方式多運用於信標，SBAS，固定差改正以及精度要求不高的地方即最遠點間的距離不大於30Km^1。在RTK模式下，作用距離在5km范圍較平坦的地方（基站開機模式）。隨著移動站離基準站距離的增加，精度越來越低，一般3km精度能在5cm以內。
3. 七參數法
七參數法，是指坐標系X、Y、Z三個軸的平移參數 Delta x, Delta y, Delta z ，加上三個軸的旋轉 theta_x, theta_y, theta_z ，再加上尺度參數$m$。 至少三個已知坐標點，已知點可以是國傢坐標系下的坐標，或著是與WGS-84坐標系之間存在很小旋轉坐標系下的坐標，4個點時，可以檢驗已知點的正確性。此方法解算模型嚴謹，因此要求已知點的坐標精度高，一般在大范圍作業時使用，當已知點精度不高時，不推薦使用七參數。
3.1 佈爾莎模型
七參數法，本質上是兩個三維直角坐標系之間的轉換。當兩個直角坐標系的三個軸旋轉變換很小時，才能夠使用^2。公式如下： left[begin{array}{l} X \ Y \ Z end{array}right]=left[begin{array}{l} Delta x \ Delta y \ Delta z end{array}right]+(1+m)left[begin{array}{ccc} 1 & theta_z & -theta_y \ -theta_z & 1 & theta_x \ theta_y & -theta_x & 1 end{array}right]left[begin{array}{l} X_0 \ Y_0 \ Z_0 end{array}right]
3.2 代碼實現
關於佈爾莎模型的代碼實現，網上很多例子，python、C++都有實現，不在贅述。
3.3 大角度坐標系七參數計算
當兩個直角坐標系三個軸旋轉變換 theta_x, theta_y, theta_z 不在是微小量時，上述佈爾莎模型模型就失效瞭，一般工程中並不會設計此問題。但也不排除一些特殊情況下，需要計算大角度坐標系轉換七參數，多在學術研究中體現。知網上能檢索到一大把，但一般都需要迭代實現 知網檢索：'大角度' and '七參數'
4. 四參數+高程擬合
4.1 四參數
四參數，是指 兩個平面直角坐標系之間的參數，X、Y軸平移參數 Delta x, Delta y ，加上坐標軸旋轉參數 theta ，再加上尺度因子 K 。 要求兩個任意坐標點，精度在小范圍內可靠。
四參數求解，相對簡單，很多博客也做出很好的解答，同時也有代碼實現：
- 坐標轉換四參數解算 – 王小豆又叫小王子 – 博客園
- 坐標轉換 – 四參數求解
- 2坐標轉換 四參數/七參數/正形變換 ∈ C# 編程筆記
- 【坐標轉換】——基礎知識與公式
4.2 高程擬合
上述四參數求解後，對於高程，沒有繼續深入的講解，因為四參數本質上是平面的坐標轉換。但工程中不可缺少高程的求解。對於不同的條件，也就是不同數量的已知點，我們可以使用不同的高程擬合方式。 這裡，我並不會詳細的講述測量中高程的定義，因為它包含正高和正常高，是高程系統之間的轉換。隻需要知道需要高程轉換這麼一個步驟。
4.3 高程擬合方法
高程擬合常用方法有以下四種：
- 固定差改正：接收機測到的高程加上固定常數作為使用高程，常數可以為負數。
- 平面擬合：對應於多個水準點處的高程異常，生成一個最佳的擬合平面，當此平面平行於水平面時，平面擬合等同於固定差改正。
- 曲面擬合：對應於多個水準點處的高程異常，生成一個最佳的擬合拋物面。曲面擬合對起算數據要求比較高，如果擬合程度太差，可能造成工作區域中的高程改正值發散。
- 帶狀擬合：已知兩個水準點，虛擬出一個水準點，變成3個水準點後再進行平面擬合。
求解他們的所需點數如下表所示：
| 高程擬合方法 | 所需點數 |
|---|---|
| 固定改正差 | 1 |
| 平面擬合 | 3 |
| 曲面擬合 | 6 |
| 帶狀擬合 | 3 |
他們之間的關系可以使用下圖展示：
5. 一步法
所謂“一步法”，其實是測量中常見的術語，適合中小區域（一般為10km*10km的范圍內）。參數形式和標準七參數一樣，還有“兩步法”的叫法，與之相應的也有“經典三維”。他們都是在測繪時，手簿的內置坐標轉換方法，其本質上是不轉換形式下，七參數、四參數、高程擬合的不同組合。
知乎大佬三維地圖技術社區對此有過詳細解釋：坐標轉換與參數計算介紹，測繪人必備知識點！現在總結如下。
- “一步法”，忽略源橢球和目標橢球之間的差異，在投影坐標轉地方坐標時，使用四參數+高程擬合
- “兩步法”，考慮源橢球和目標橢球之間的差異，在橢球的空間直角坐標系轉換時使用7參數，且在投影坐標轉地方坐標時，使用四參數+高程擬合
6. 校正參數
校正參數，用於計算兩坐標系統之間的平面、高程平移參數。它是在上述方法計算完成後，輸入一個已知點，計算校正，調整參數的一個過程。通常在以下兩種情況，可以使用校正參數。
1. 隻有一個BJ-54、國傢-80坐標或隻有一個和WGS-84坐標系旋轉很小的坐標系下的坐標，基準站架設好後，移動站可以直接到一個已知點，當前點的WGS-84坐標，並已知點的當地坐標，計算得出已知坐標和當前坐標的改正量dx、dy、dz，根據此，校驗參數。
2. 假設已建好一個項目，參數計算完以後，正常工作瞭一段時間，由於客觀原因，第二次作業不想把基準站架設在和第一次同樣的位置，此時，可以用到點校正功能，隻需要將基準站任意架設，打開第一次使用的項目，到一個已知點上校正坐標即可。校正方法和第一種情況相同。
7. 總結
綜上所述，關於工程坐標系的轉換方法、類別過程可以用如下圖示，不同的方法組合成瞭不同的工程叫法。