1、速度
什麼速度？就是表示質點快慢和方向的物理量。
當質點在時間 Delta t 內，完成瞭位移 Delta r 時，為瞭表示運動在這段時間內快慢的程度，我們把質點的位移 Delta r 與相應的時間 Delta t 的比值，叫做質點在這段時間 Delta t 內的平均速度。
數學表達式為：
v=frac{Delta r}{Delta t}
平均速度是矢量，其方向與位移 Delta r 的方向。
在描述質點運動時，我們通常采用“速率”這個物理量。把路程 Delta s 與時間 Delta t 的比值 frac{Delta s}{Delta t} 叫做質點在時間內的平均速率。
數學表達式為：
v=frac{Delta s}{Delta t}
平均速率是標量，平均速度的大小並不等於平均速率，即：
left| v right|ne v
例如在某一段時間內，質點環行瞭一個閉合路基，顯然質點的位移等於零，所以平均速度也為零，而平均速率卻不等於零。
2、瞬時速度
質點在某一時刻t所具有的速度叫瞬時速度，我們平時簡稱速度。
用數學表達式便是：
v=lim_{Delta t rightarrow 0}{frac{Delta r}{Delta t}}=frac{dr}{dt}
速度等於位矢 r 對時間t的一階導數。
當趨近於0時， Delta r 的量值 left|Delta r right| 就趨近於 Delta s ，因此瞬時速度的大小 v=left| frac{dr}{dt} right| 也就等於質點P在時刻t的瞬時速率 frac{ds}{dt} 。
數學表達式則為：
left| v right|=left| lim_{Delta t rightarrow 0}{frac{Delta r}{Delta t}} right|=frac{left| dr right|}{dt}=frac{ds}{dt}=v
速度的方向實驗者軌道上質點所在處的切向，指向質點前進的方向。(瞬時)速度的大小等於(瞬時)速率。
則瞬時速率的數學表達式是：
v=frac{ds}{dt}
速度 v 即是位矢 r 對時間導數，位矢 r 在直角坐標軸上的分量為x,y,z，則速度的三個分量分 v_{x},v_{y},v_{z} 別是：
v_{x}=frac{dx}{dt},v_{y}=frac{dy}{dt},v_{z}=frac{dz}{dt}
則速度的表達式為：
v=frac{dr}{dt}=frac{dx}{dt}i+frac{dy}{dt}j+frac{dz}{dt}k
v=v_{x}i+v_{y}j+v_{z}k
速度的大小：
v=left| v right|=sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}}
其方向沿著質點的切線方向。
3、加速度
加速度是反映(方向和量值)速度變化的物理量。
一質點在時刻t位於A點的速度為 v_{A}，在時刻t+ Delta t 位於B點的速度為 v_{B} 。在時間內 Delta t ，速度的增量(如圖1-7所示)為：
Delta v=v_{B}-v_{A}
包括速度方向的變化和速度量值的變化。
平均加速度：
a=frac{Delta v}{Delta t}
平均加速度的方向與速度增量的方向一致。
為瞭精確的描述質點在任意時刻(或任意位置處)的速度的變化率，必須在平局加速度概念基礎上引入瞬時加速度的概念。則瞬時加速度的定義為：
a=lim_{Delta t rightarrow 0}{frac{Delta v}{Delta t}}=frac{dv}{dt}=frac{d^{2}r}{dt^{2}}
從數學上來講，加速度等於速度對時間的一階導數，等於位矢對時間的二階導數。
在直角坐標系中：
a=frac{dv}{dt}=frac{dv_{x}}{dt}i+frac{dv_{y}}{dt}j+frac{dv_{z}}{dt}k
=frac{d^{2}x}{dt^{2}}i+frac{d^{2}y}{dt^{2}}j+frac{d^{2}z}{dt^{2}}k
=a_{x}i+a_{y}j+a_{z}k
加速度的大小：
a=left| a right|=sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}+a_{z}^{2}}
加速度的方向就是時間 Delta t 趨近於零時，速度增量 Delta v 的極限方向。
加速度和速度的方向一般不同。
當加速度和速度的夾角成0或180度時，質點做直線運動。
當加速度和速度的夾角等於90度時，質點做圓周運動。
當加速度和速度的夾角小於90度時，速率增大。
當加速度和速度的夾角大於90度時，速率減小。
質點做曲線運動時，加速度總是指向軌跡曲線凹的一邊。
4、標量描述
當質點作直線運動時：
x=x(t)RightarrowDelta x=Delta x_{末端}-x_{初始端}
Rightarrow v=frac{dx}{dt}
Rightarrow a=frac{dv}{dt}
矢量的方向性可用正、負號表示。
Dx是位移，不是路程。
思考：是否可以根據 a 的正負，判斷 v 是變大還是變小？
當質點作一般曲線運動時，一般情況將矢量分解，各分量可按標量描述，即各分量同樣用正、負號表示。
例：1-1
已知質點在直角坐標系 O_{xy} 中作平面運動，其運動方程為： r=2t^{2}i+（5t-1）j（SI單位）
求（1）質點從 t_{1} =1s到 t_{2} =2s時間內的位移；（2）質點的軌道方程；
（3）質點在t=2s時的速度和加速度
解：
（1）分別把 t_{1} 和 t_{2} 代入運動方程：
r_{2}=2times 2^{2}i+（5times2-1）j=8i+9j
r_{1}=2times 1^{2}i+（5times1-1）j=2i+4j
位移為：
Delta r =r_{2}-r_{1}=8i+9j-(2i+4j)=6i+5j
大小為：
Delta r =left| Delta r right|=sqrt{x^{2}+y^{2}}=sqrt{6^{2}+5^{2}}m=7.81m
方向與 O_{x} 軸的夾角為：
tantheta=frac{Delta x}{Delta y}=frac{5}{6},theta=39.8circ
（2）由運動方程可知：
x=2t^{2}
y=5t-1
消去時間t即可得質點的軌道方程為：
x=frac{2}{25}(y+1)^{2}
（3）把運動方程對時間 t 求導，便可得速度：
v=frac{dr}{dt}=frac{dx}{dt}i+frac{dy}{dt}j=4ti+5j
當 t=2s 時
v=8i+5j
速度的大小為：
left| v right|=sqrt{8^{2}+5^{2}}mcdot s^{-1}=9.43 mcdot s^{-1}
速度的方向與 o_{x} 軸的夾角為：
tanalpha=frac{v_{y}}{v_{x}}=frac{5}{8}
alpha=32^{circ}
將速度與時間t求一階導數，可得加速度：
a=frac{dv}{dt}=frac{dv_{x}}{dt}i+frac{dv_{y}}{dt}j=4i
加速度大小：
a=sqrt{a^{2}}=sqrt{4^{2}}=4mcdot s^{-1}
加速度的方向沿 o_{x} 軸方向
以下附上Word文檔，建議最好看下文檔。