二次函數是中考數學每年必考的考點，特別是跟幾何結合，經常在壓軸題中出現。今天老劉整理瞭初中數學二次函數知識點，同學們收藏起來，可以作為預習和復習使用。
二次函數的定義
一般地，如果y＝ax^2＋bx＋c(a，b，c是常數，a≠0)，那麼y叫做x的二次函數．特別地，當a≠0，b＝c＝0時，y＝ax^2是二次函數的特殊形式。
二次函數的三種表達式
(1)一般式：y＝ax^2＋bx＋c(a，b，c是常數，a≠0)；
(2)頂點式：y＝a(x－h)^2＋k(a≠0)，由頂點式可以直接寫出二次函數的頂點坐標是(h，k)；
(3)交點式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是圖象與x軸交點的橫坐標。
二次函數的圖像和性質
二次函數圖像的平移
任意拋物線 y＝a(x－h)^2＋k 可以由拋物線y＝ax^2 經過平移得到，具體平移方法如下：
二次函數表達式的求法
1．一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠ 0)
若已知條件是圖象上三個點的坐標，則設一般式 y＝ax^2＋bx＋c(a≠0)，將已知條件代入，求出a，b，c的值。
2．頂點式：y＝a(x－h)^2＋k(a≠0)
若已知二次函數的頂點坐標或對稱軸方程與最大值或最小值，則設頂點式 y＝a(x－h)^2＋k(a≠0)，將已知條件代入，求出待定系數的值，最後將解析式化為一般式。
3．交點式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)
若已知二次函數圖象與x軸的兩個交點的坐標，則設交點式 y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，將第三點的坐標或其他已知條件代入，求出待定系數a的值，最後將解析式化為一般式。
二次函數與一元一次方程
二次函數 y＝ax^2＋bx＋ c的圖象和x軸交點有三種情況:
有兩個交點,有一個交點,沒有交點;
當二次函數y＝ax^2＋bx＋c的圖象和x軸有交點時,交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,
即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根。
二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目，因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現。
考點梳理
1.二次函數圖像與系數的關系
例題
解題反思
本題考查瞭二次函數圖象與系數的關系。二次函數系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定。
2.二次函數與一元一次方程的關系
例題
解題反思
本題考查瞭二次函數與一元二次方程的關系，考查瞭數形結合的數學思想．解題時，畫出函數草圖，由函數圖象直觀形象地得出結論，避免瞭繁瑣復雜的計算。
3.二次函數性質
例題
解題反思
本題考查瞭二次函數性質、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知識，總體來說題意復雜但解答內容都很基礎，是一道值得練習的題目。
4.二次函數與圖像系數的關系
例題
思路點撥
本題考查瞭二次函數圖象與系數的關系：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交於（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定，△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。