指數塔計數法的推廣

不知道大傢使用指數塔計數法時有沒有註意到一件事：

指數塔計數法雖然可以表示科學計數法都無法表示的大數，但如果當這個大數太大的時候，用指數塔計數法也很難寫出來。

比如下面這個大數：

10^10^10^10^10^10^10^8.92

用指數塔計數法寫起來十分麻煩，還要慢慢碼字。

如果這也能勉強接受的話，當這個塔越來越大時，我們就會慢慢失去耐心。

所以我們能不能發明一種新的方法，來裝下這些堆成山的10呢？

還是拿剛才的數舉例，就讓它為a吧。

首當其沖的，我們就會想到高德納箭頭。

隻需要用10↑↑n不就可以表示形如10^10^…^10的指數塔有多少個10呢嗎？

比如當這個指數塔有12個10時，就可以表示成這樣：

10↑↑12。

但這讓我們發現瞭一個問題：我們剛才的a不是全由10構成的指數塔，這樣的話我們就不得不用高德納箭頭表示它的范圍：

10↑↑7<a<10↑↑8。

假如這是a的大概值的話，指數塔已經將它的真實值的誤差弄的夠大瞭，這下好瞭，用這種方法表示的話那誤差不得在擴大？

那能不能在加一個箭頭表示最後一個10上面的數字呢？

這樣a就能表示為(10↑↑7)↑8.92瞭。

完美。

停！如果我們將它展開就會碰見一個問題：

它會變成(10^10^10^10^10^10^10)^8.92。

但我們真實的指數塔沒有括號啊，加瞭括號之後就意味著不是先算最頂上的數字再往下算瞭，就會變成在第二頂上的10開始算到最後一個10，在算最上面的8.92。

這樣的話不就亂嗎？

那如果我不加括號呢？

它就會變成10↑↑7↑8.92。

但這樣的話我們就要算7^8.92，就會變成10↑↑(7^8.92)

但這個數原來有這麼多10嗎？還有這個10的數量也不能為小數吧？

你說加floor，celing？但算出來就算加瞭也不是這樣啊。

所以為瞭我們能更方便的表示指數塔，我決定做一個違背祖宗的決定：

將這個形式變成10↑↑n|k。

至於這個|就表示這個10↑↑n展開成10^10^…^10(n個10)後最頂上的10在加一個k，變成10^10^…^10^k。

這下就沒問題瞭。

而這個計數法的話，就加一個超吧，叫做超指數塔計數法。

（名字好長…）

3↑↑↑3的大小表示

喂？不是說好瞭的3↑↑↑3不能用指數塔表示嗎？

先別急，有沒有可能是可以表示的，隻不過10太多瞭，多到我們要寫到月球去…

（月球：你啷個又來瞭？能不能莫寫嘞些大地腦闊變黑洞的數瞭？）

我們先看看3↑↑↑3有多少個3吧。

3↑↑↑3=3↑↑3↑↑3=3↑↑(3^3^3)=3↑↑7625597484987=3^3^…^3（7625597484987個3。）

這麼多的3…要不先從3↑↑1開始，看看它有什麼規律？

3↑↑1=3（你那不廢話嗎？）

3↑↑2=27

3↑↑3=7.63×10^12（你剛剛不就說過？）

3↑↑4=10^10^12.56(10↑↑2|12.56)

3↑↑5=10^10^10^12.56(10↑↑3|12.56)

註意，這個我們所謂的k值開始不變瞭。

3↑↑6=10↑↑4|12.56

哇哦，連續三個不變，是不是後面都不會變？

3↑↑7=10↑↑5|12.56

3↑↑8=10↑↑6|12.56

這真的是泰褲辣！

後面就不用試瞭，都是10↑↑n|12.56。

不難發現，從3↑↑4開始，它們遵循如下規律：

3↑↑n=10↑↑(n-2)|12.56

（至於為什麼不是3↑↑3開始就有瞭，是因為10↑↑1|12.56不是那個數。）

所以按理推下去，3↑↑↑3=3↑↑7625597484987=10↑↑(7625597484987-2)|12.56=10↑↑7625597484985|12.56。

還嫌太大？它可以連著科學計數法表示：

10↑↑7625597484985|12.56=10↑↑(7.63×10^12)|12.56。

（挑戰不可能是吧？）

並且我們可以試試讓G(1)也用超指數塔計數法表示出來？

G(1)=3↑↑↑↑3=3↑↑↑3↑↑↑3=3↑↑↑(10↑↑7625597484985|12.56)=3↑↑(10…56)↑↑(10…56)=？

鬼知道10↑↑7625597484985|12.56的它自身次方等於多少啊？還讓我算這個？

所以G(1)我是算不出來瞭。

但就算是算出來瞭，也不能表示G(2)有多大，因為我們是不能估計這麼多箭頭拆解的樣子的。

尾聲

事實證明，人雖有無窮無盡的欲望，但當欲望到達瞭極限，則不僅不會讓自己的欲望被滿足，反而可能會為之付出代價。

學到瞭沒？所以不要在去想辦法用指數塔表示G(64)的大小瞭，再這樣葛立恒會生氣的！