哈嘍，大傢好，我是寶刀君，很高興我們在這裡相遇，希望我的出現，可以給大傢的考研帶來好運~
今天我們聊一聊高數。
高數這門課，基本都是在大學一年級時開設的，是在那個學生們剛剛擺脫瞭高考的壓榨時開設的，是在那個學生們開始逐漸擺脫傢庭的監管和老師的督促後，悄然無息的開設的。
高數的出現，把那些信奉“等你們上瞭大學後就輕松瞭”理論的學生，打瞭個措手不及，讓他們開始傻瞭眼。
於是乎，各種有關“戲謔高數”的段子不脛而走，像什麼“從前有顆樹，上面掛瞭好多人，那棵樹叫高數”，“給喜歡的女生講高數，從打開課本的那一刻開始，我決定放棄她”等等…..
玩笑歸玩笑，但是我們確實能看到大一學生掛的最多的科目是高數這個事實，這是為什麼呢？
一方面，從學生端來講，大一新生剛剛步入大學校園，一切都是新鮮的，娛樂的興趣高於埋頭苦讀的決心，於是乎，很多學生錯誤的用初高中的學習方式來對待高數，也就是“光課堂聽課，下瞭課根本不練”。
他們低估瞭大學數學的知識點，不明白高數的知識點是一環套一環的。
初高中時，數學知識點比較少，也許你一節課聽完，下去不做，一整天的時光裡，依然有大把的自習課時間來聽習題課來學習。
可是大學裡，每次課的知識點都是不一樣的，環環相扣，一節課的知識點沒聽懂就自信滿滿的去聽下節課，其結果隻能是在課堂上昏昏欲睡，不知所雲。
長此以往，本應是學知識的高數課，卻淪陷成解決失眠問題的理療課，真是可悲啊！
另一方面，從教師授課端來講，說句不好聽的話，一個數理學院裡，真正踏踏實實耐心教這門課的老師，又有幾個人呢？
屈指可數。
有些老師理論很高深，但是難以用通俗易懂的形式進行教學課程研究；
有些老師純粹是混日子，為瞭取悅學生不給他打考評打低，就故意透漏期末考試試題信息給學生，以此奪得學生的喜歡；
還有一些老師，教學功底有望提升，不知道怎麼講這門課。
寶刀君不才，今天鬥膽談談我對這門課的一些看法，希望對學習高等數學的學生有幫助。
首先，整個高等數學，它的研究對象是函數。
高數的研究對象-研究工具-研究目的
這就是為什麼大多數課本裡，第一章一般都是“函數、極限與連續”。
函數我們初高中學過，這個概念講的是變量之間確定的對應關系。
變量之間是否有函數關系，就看是否存在一種對應規則，使得其中一個量或者幾個量定瞭，另一個量也就唯一被確定。
前者，我們稱之為一元函數。
後者，我們稱之為多元函數。
在函數傢族裡，常見的初等函數有：反 對 冪 三 指，這個“反”，是“反三角函數的反”。
初等函數，起不瞭什麼氣候，我們都很熟悉，但是如果他們聯合起來搞事情，那殺傷力就強瞭。
初等函數一旦團結起來，一旦結合起來，可以產生令考生頭疼的“熊孩子”。
例如：讓你計算分段點處的導數值，這需要用到求極限值，或者，讓你判斷該分段函數在定義域內是否是可積的。
例如，求極限過程中，常見的冪指函數，就是那個U(x)^V(x)，它的出現，好多學生連第一步的恒等變形還沒做下去，就先自己倒下先幹為敬瞭。
例如，中值定理的證明，研究的就是在某一段區間上，是否有滿足條件的點存在？或者函數是否存在某一些性質？
再如，參數方程確定的函數，常常與隱函數求導結合在一起，還有變限積分函數，它把導數和積分結合在一起來考你，以及冪級數函數，求什麼和函數啦之類的題目，都是針對的函數。
這些函數之間除瞭結合，還可以互相轉化。
比如說求高階導數時，常常借助一個叫泰勒公式的工具，將其他函數（三角函數、指數函數等）轉化為冪函數！（後期會作為重點講）
為什麼要做這樣的轉化？
你可以簡單的理解為：冪函數對我們來講，求導和積分運算都相對簡單一些。
高等數學，研究的就是函數，研究這些函數在局部區域的性質。
像研究你這個函數究竟是不是連續的？是不是在某些點間斷的？如果有間斷，間斷點有幾個？函數的“三點一線”等等。
這些問題，我們都是借助於“極限”這個工具來操作的。
由於函數的連續性是通過極限定義的，所以判斷函數是否連續及函數間斷點的類型等問題，本質上仍是求極限。
在求極限這部分章節裡，你面對最多的，是函數結合後的熊孩子組成的各種未定式的極限題目。
一元函數的導數與微分概念中，你面對的是初等函數組合成的復合函數。
在一元函數積分學裡，你面對的是各種初等函數組合成的函數被一個下拉的S括在一起，然後就變成瞭尋找原函數求和的過程。
在那個尋找原函數額過程中，你將與湊微分法、分部積分法、換元積分法、倒代換法等等積分法則相遇。
在微分中值定理章節裡，你將學到各種微分中值定理，羅爾、拉格朗日、柯西、費馬各個粉墨登場，其目的，就是為瞭找函數在某一個區間上，是否有符合某一條件的“點”。
在常微分方程中，可怕的是讓你針對一個實際問題建模，然後把函數關系寫出來，再求解方程。
以上，是一元函數學習的內容，屬於高數上冊。
高數下冊，講的是多元函數，你依然會碰到多元函數的求導問題、極值問題、多元函數的積分問題、二重積分三重積分，在這裡，你將遇到格林、高斯、斯托克斯這些歷史上的前輩們。
一元多元微積分學結束時，還有一個無窮級數，包括常數項級數和函數項級數。
讀到這裡，你可以看出，高等數學為什麼叫微積分學瞭，求導和積分是它的兩大主要運算，借助於極限這個工具，我們可以研究函數在局部區域的性質，研究函數的在一個區間的連續性。
因此，也有人說，高等數學就是三大運算，極限運算、求導運算、積分運算，這句話是有道理的。
也就是說，高等數學研究的是函數的局部問題，關註的是函數的連續性，那麼那些跳躍的點之間的變化，我們該如何研究它呢？
比如說，在同一個二維坐標系下，一個點A是（-2，-5），另一個點B是（3，5），那麼你怎麼用函數描述這兩個點之間的變化關系呢？
哈哈，這不是高等數學的研究范疇啦，你在大一學的那門線性代數，就是為瞭解決這個問題而產生的，用矩陣來描述“點”的這種運動，這是線性代數的使命。
OK，瞭解完高等數學這門課研究的是什麼之後，跟著寶刀君，讓我們開始一段新的學習高數之旅吧~
全文完，感謝您的耐心閱讀，堅持寫文章不易，麻煩您順手點個 贊 吧~
寶刀君感激不盡！
打油詩