深蓝空间
2024-09-03 19:00
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1.定義：
設隨機變量X具有如下形式的密度函數
則稱 X 服從區間[a, b]上均勻(uniformly)分佈，記為X~U(a, b).
2.數學期望與方差
均勻分佈X~U(a,b)的數學期望: (a+b)/2
證明：
X 服從區間(a, b) 上的均勻分佈, 概率密度為
f(x)=left{begin{array}{c} frac{1}{b-a}, a<x<b, \ 0, quad text { 其他 } end{array}right.
therefore E(X)=int_{-infty}^{infty} x cdot f(x) mathrm{d} x=frac{1}{b-a} int_{a}^{b} x mathrm{~d} x=frac{a+b}{2}
均勻分佈X~U(a,b)的方差： frac{(b-a)^2}{12}
（證明如下）