眾所周知的TRL校準方法可以消除被測器件（DUT）輸入和輸出端口的測量誤差。它使用矩陣形式表達，因而在實驗性軟件中並不容易實現。接下來，我們提供瞭TRL計算 過程的解析版本，可以更容易在代碼中實現。
TRL校準的解析計算方法
2019/10/25
矢量網絡分析儀（VNA）通常被校準到它 們自己的參考平面上，而這些參考平面通 常不同於DUT的參考平面。在使用VNA進行S 參數測量時，通過使用各種連接裝置連到DUT 進行測量。而這些連接裝置，例如射頻電纜和 接頭，會導致相移、損耗和失配，從而引入測 量誤差（參見圖1）。必須通過校準來消除這 些誤差，才能獲得DUT的真實特性。可采用各 種校準方法——例如短路、開路、負載、直通 （SOLT）方法，直通、反射、傳輸線（TRL） 方法，或者直通、反射、匹配（TRM）方 法——來確定測試錯誤項。大多數校準方法都 需要精準的的標準件，而TRL校準則不依賴於完全已知的標準件。
二
TRL校準 DUT的S參數由圖2a中所示的信號流圖表 示。而實際測量到的DUT的原始S參數，則包 括瞭測量誤差，可用圖2b中所示的信號流圖表 示。由圖1中所示的誤差框代表的誤差項的S參 數可按如下方法確定。在前向傳輸方向上，可以測量如下三個比 值：
圖1：校準模型包括DUT，以及其輸入和輸出端到VNA參考平面之間的過渡部分。
所得到的S參數為：
三
校準步驟：
Sij是DUT的S參數，eij則是描述錯誤項。必須事先知道標準件的若幹特性的取值。這些信息被稱為“校準套件”。
將DUT的輸入輸出參考平面重疊到一起就得到瞭直通標準件，可用於確定DUT參考平面的位置。
圖 2 ：DUT 的 S 參數信號流圖表示 （a）。含八個誤差項的誤差模型疊加到 DUT上（b）。
盡管傳輸線標準件可以是任何無源 對稱雙端口網絡，但通常是采用|X|取值 接近於1的傳輸線。5 然後參考阻抗就對 應於這兩個端口的特征阻抗。校準套件 中使用的X的相位必須事先知道，可允 許到90度以內誤差。
通常|r B|取值接近1。兩個端口上的 反射系數的相位必須相同。如果不相 同，則必須設法移動參考平面，直到找 到相位相等的位置。校準套件中的
的相位也必須實現確定到90度以內誤 差。
計算方法 從等式6和10以及9和13可得：
由此可得到X的二階方程:
該方程有兩個解，對於損耗小的傳 輸線來說，|X|的兩個解的取值都接近於 1，導致難以選擇正確的解。因此選擇 |α| << 1更為安全。
根據等式5和9，可知方向性（e00和 e33）是入射信號的泄漏部分與反射信號 的比值：
從方程式14和6可得：
端口失配項（e22和e11）為：
以下所有結果均對應於傳輸項。隻 需要知道他們的乘積就足夠瞭。傳輸量跟蹤：
四
通過去嵌入提取DUT的S參數 Sij分別對應於提取出的DUT的特 性。下述的去嵌入技術通過消除一整套 包裹在DUT周圍的誤差項來提取DUT的 真實參數。
圖4：使用VNA內部方法測量的和本文TRL方法計算的|S21|（a），∠S21（b）和S11（c）。
方法驗證 將標稱增益為10 dB的4至8 GHz放 大器作為DUT，使用VNA進行瞭測量，以驗證TRL校準方法和效率（參見圖 3）。圖4顯示瞭DUT傳輸系數的幅度 |S21|，圖4b顯示瞭它的相位。曲線對應 於未經校準測量的S21、使用VNA內部校 準算法測量到的S21和使用本文中描述的 方法計算所得的S21。結果顯示兩種校準 方法之間幾乎沒有差異。圖4c顯示瞭在 史密斯圓圖上繪制的S11，兩條曲線分別 表示使用VNA內置校準所得的測量值， 以及使用本文中描述的方法計算出的值。所有曲線都顯示瞭S11和S21的解析計算值與VNA內部校準算法確定的值之間的一致性。結論 與眾所周知的TRL校準方法對應的解析計算方法，相比傳統的矩陣形式降低瞭計算復雜度。3這種方法可以擴展用於更多的測量情形，特別是對於差分輸入和輸出的情況。
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