我研究瞭5款“類魂”遊戲的84張地圖，終於明白瞭怎樣做關卡才夠“魂味”

光辉道路 2024-06-15 13:24 11次浏览 0 条评论 taohigo.com

作者：尼莫本文內容首發知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/p/415025159

在本文中，我們試圖探究“類魂”遊戲(3D銀河惡魔城類遊戲)關卡存在的數學上的普遍性設計原理。基於一種原胞自動機方法[1] ，可以一般的將關卡地圖劃分成“開放區域(Open Aera)”、“路徑(Path)”與“興趣點(POI)”，三類元素相互組合。此時可以得到與該關卡一一對應的、抽象的邏輯圖結構。據此，我們選取瞭五款主流的“類魂”遊戲(《黑暗之魂1》、《黑暗之魂3》、《血源詛咒》、《仁王1》、《帕斯卡契約》)，並對五款遊戲當中的84張地圖進行瞭解析性分析。利用圖論、拓撲學等數學工具，我們分別計算瞭總共84張地圖各自的“穩定因子” γ 值。( γ 定義見4.3小節)結果表明，《黑暗之魂1》中46%地圖的 γ 值介於0.94~1之間；《黑暗之魂3》中57%地圖的 y 值介於0.91~0.94之間；對於《仁王》，有81%地圖的 y 值小於0.91。證明瞭《黑暗之魂1》、《黑暗之魂3》、《仁王》這三款遊戲的關卡地圖設計邏輯存在本質上的差異。調研統計結果又顯示，玩傢對於“類魂”遊戲各個地圖關卡設計的滿意度，高度相關於地圖的“穩定因子” γ 。在統計上，地圖的 γ 值是和玩傢給出的反饋呈正相關的 —— 一個定性的分析是：γ 值愈高，玩傢評價愈好。表明“穩定因子”的確是關於關卡設計評價標準的有效觀測量。因此對於一個以探索性為主要驅動的合格“類魂”遊戲/3D銀河惡魔城類遊戲，我們認為至少需要保證其單關卡地圖的 γ 值大於0.94。在文章的最後，基於該原理，我們試圖修整《帕斯卡契約》當中不滿足 γ 值大於0.94的地圖，將其改造為“中 γ 普適類”的類似於《魂3》的關卡——這個是一個可批判性的結果，如果本文的結論正確，那麼這個被修整過的新地圖理應得到玩傢更高的評價。關鍵詞：遊戲科學，關卡設計，類魂遊戲，圖論，拓撲學

首先聲明，本文雖然采用瞭期刊樣的論文格式，但是在文章內容和遣詞造句方面會隨意很多，並不會遵守那些規矩。因為本文的目標讀者，是廣大熱愛黑魂的普通玩傢、想深入研究遊戲機制的高端玩傢、地圖類Mod的制作者、新手策劃、獨立類魂遊戲設計者，正在開發類魂遊戲原型的開發者等等，而不是標準的科研工作者。為瞭能較好的傳達筆者的研究成果，筆者會嘗試用一種偏向科普式的講法。類似於聊天一樣，筆者會拿出一些很具體的實例去分析，盡量讓不瞭解圖論的讀者也能很好的get到本文的核心觀點。在開始介紹研究成果之前，筆者會用較大的文字量去介紹“我們寫這篇文章的目的”，是因為筆者希望觀點千差萬別的各類讀者講清楚，我們是在對過往“玩傢&策劃”二元敘事的揚棄，站在一個新的第三者中立視角去審視遊戲關卡設計的更底層的數理邏輯。筆者真誠的希望各位讀者在閱讀本文之後，可以有所收獲。

2.1 我們為什麼要寫這篇文章？自2009年From Software社由宮崎英高執掌的《惡魔之魂》發售至今的十二年裡，總共產出瞭六部質量極高的、冠以“魂類”之名的作品。以其較高的難度性、鍵位簡單但不失趣味的戰鬥玩法、精巧復雜的關卡地圖設計、暗黑晦澀的文藝敘事，收獲瞭核心玩傢群體無數贊譽。特別是在2019年3月份，《隻狼：影逝二度》（下文簡稱為《隻狼》）發售之後，乘著直播業興起的東風，依靠前五代作品的人氣積累，再加上作品本身的話題性。《隻狼》成功出圈，吸引瞭大批原本非單機遊戲玩傢以及非動作類遊戲玩傢群體。以往作為“小眾”的“魂類”遊戲，在TGA遊戲大賞上，得票超過小島秀夫的《死亡擱淺》，奪下瞭“年度最佳遊戲(GOTY)”桂冠。與《隻狼》大火相對應的，是市場的迅速響應，並出現瞭一大批質量良莠不齊的“類魂（Soul's Like）”遊戲。2017年光榮社發售的遊戲《仁王》，總監安田文彥在采訪中表示，關卡設計受到瞭《黑暗之魂3》（下簡稱《魂3》）的啟發。2018年在E3遊戲展亮相的《帕斯卡契約》（下簡稱《帕斯卡》），剛一亮相就被稱作“國產黑魂手遊”而備受期待。2019年萬代旗下的《噬神者》團隊，將黑魂的設計理念，結合瞭自身共鬥遊戲的經驗，推出瞭“二次元共鬥類魂”作品《噬血代碼》。2020年，利用UE4制作的“類魂”遊戲《致命軀殼》在Epic發售，引發國內最大遊戲論壇NGA版上，新一輪對“類魂”遊戲標準的大討論。2021年9月17日，國產克蘇魯風“類魂”遊戲《明末：淵虛之羽》發佈演示pv，引起玩傢群體熱議。(緊跟時事)這些被冠以“類魂”之名的作品，往往一經出世就背負著極大的爭議，褒貶具存。而當我們去詢問那些抱有質疑的玩傢，對這些作品的不滿源自哪裡，他們的回答往往是驚人的一致——“沒有‘魂味’”。那麼請問，什麼是“魂味”？更深入一點的問：“誰有權力定義‘魂味’？”在這個問題當中，顯而易見的存在兩種語境——來自遊戲玩傢的闡述，以及來自遊戲設計者的闡述。在玩傢的視角下，似乎在很多意義上，所謂的“高端玩傢”化身成為瞭一種意見領袖，他們的測評成為瞭對該遊戲有沒有“魂味”評判錨點。常常有新人對某些遊戲機制發出質疑的時候，會被一些老Ass（筆者註：對魂圈高玩的俗稱）教導：“你操作太菜瞭”，或者“你玩到後期就會喜歡瞭”。亦或者他們會舉出一些諸如“近路多少”、“篝火設置”，“難度曲線”的例子，再用“黑魂裡卻如何如何”進行對比，以此佐證這款遊戲確實有或者沒有“魂味”在設計者視角下我們當然可以舉出更多的例子來，我們可以去拆解一款遊戲，是否有純凈UI、系統便於學習、關卡良好引導、戰鬥機制豐富、鍵位邏輯合理、攝像機視角跟隨、美術素材精良、狀態機中動畫銜接流暢等等。設計者寫反推案時，可以畫出一個大大的思維樹狀圖，以詳細的分類給出，黑魂具有哪些遊戲要素。而隻要我做出的遊戲有這些要素，那麼我就是一個“好”的類魂遊戲。但是，這兩種視點，無論哪一個，都是一種，基於自身經驗的事實判斷去推演一種價值判斷的唯象表述，他的論述邏輯是這樣的：什麼是“魂味”？像《黑魂》的就是有魂味；為什麼《黑魂》設計的好？因為黑魂有“魂味”。這是顯然一種典型的循環論證，因而不可能給出一個可證偽的科學評判。一個比較現實的諷刺例子是，《仁王》的總監安田文彥在接受采訪時，面對玩傢“遊戲不好玩”的質疑，他直言不諱的表達瞭自己的疑惑：“這麼好玩的遊戲，為什麼大傢不喜歡呢？”而本文要做的，就是打破這種循環論證，給魂系列的遊戲和宮崎英高本人“祛魅”。轉而利用客觀的理性工具，去定量化、理論性、批判性的研究全體的“魂類”和“類魂”遊戲。打破原有的“魂類”遊戲(特指魂、血、狼)=好遊戲，模仿宮崎英高“類魂”遊戲=壞遊戲的二元敘事。我們縱向剖開各個遊戲，將遊戲本身打碎，以各個關卡為單位進行研究。須知，“魂類”遊戲裡面有“好”關卡，也有“壞”關卡，“類魂”遊戲裡面也有“好”關卡和“壞”關卡。“魂類”遊戲裡的“好”、“壞”關卡各占比多少？“類魂”遊戲裡的“好”、“壞”關卡又各占比多少？“好”關卡有什麼通性？“壞”關卡又有什麼通性？我們向上綜合，理性抽象出一個優秀的3D銀河惡魔城類遊戲的一般性設計原理。我們試圖建立起這樣一種理論：無論是否玩過黑魂，無論遊戲技術高低，無論設計水平高低，當我去遊玩一款“類魂”遊戲時，都有這麼一套行之有效的方法，可以讓我對這款遊戲設計的是否“優秀”，是否“有魂味”，做一個定量性的判斷。在對於黑魂的民間研究工作中，關於黑魂關卡的數值設計和機制設計，已經有瞭比較好的研究成果[2] [3] [4] [5] [6]。本文的著眼點，將會是一個更寬泛的命題——黑魂的關卡地圖的邏輯結構設計。2.2 為什麼是圖論？為什麼恰好是圖論？在1735年東普魯士的 (加裡寧格勒) 柯尼斯堡市區跨普列戈利亞河兩岸，河中心有兩個小島。小島與河的兩岸有七條橋連接。

歐拉時代的柯尼斯堡地圖，顯示瞭當時七座橋的實際位置，河流和橋梁分別用藍色和綠色標出有人突發奇想：在所有橋都隻能走一遍的前提下，如何才能把這個地方所有的橋都走遍？問題提出後，很多人對此很感興趣，在茶餘飯後紛紛進行試驗，但在相當長的時間裡，始終未能解決。怎麼才能找到成功走過每座橋而不重復的路線呢？因而形成瞭著名的“柯尼斯堡七橋問題”（Seven Bridges of Konigsberg Problem）。這個問題是圖論中的著名問題,也是世界上第一個圖論問題。最終被當時的著名數學傢歐拉所解決。我們先暫且停下，從一個數學傢的視角，歐拉將這個謎題稱之為“問題(Problem)”。那麼，如果我們從一個玩傢或者策劃的角度出發呢？根據著名遊戲設計師特雷西·富勒頓(Tracy Fullerton)表述的觀點[7]，構成一個遊戲的四個必須要素是：

空間(Space)
規則(Rule)
決策(Decision)
目標(Target)

對於“柯尼斯堡七橋”而言，我們具有

遊戲空間——柯尼斯堡普列戈利亞河上的橋與河岸
任務規則——每條橋梁隻能走一遍；
玩傢決策——行人可以自由的選擇起始地點，以及過橋的順序；
勝利目標——所有的橋都走過一遍。

是的，你沒看錯。在玩傢或者策劃的眼中，“柯尼斯堡七橋”不再是一個問題(Problem)，而是一個遊戲(Game)，名叫“柯尼斯堡七橋遊戲”(Seven Bridges of Konigsberg Game)。更一般的可以看出，鑒於這個遊戲空間並不是任意一點可達的(橋下的河水對行人來說不可達)，玩傢(行人)被嚴格限制瞭探索區域，因此它不是一個開放世界，“柯尼斯堡七橋遊戲”是一個事實上的“箱庭式關卡”。從遊戲的角度來說，柯尼斯堡七橋本身也大抵是世界上最早的一批箱庭式關卡設計之一。我們回到數學傢視角，來繼續看歐拉的故事，歐拉是如何解決這個問題的呢？他在論文《柯尼斯堡的七橋》中，證明符合條件的走法並不存在，也順帶提出和解決瞭一筆畫問題，成為圖論史上第一篇重要文獻。歐拉把實際的抽象問題簡化為平面上的點與線組合，每一座橋視為一條線，橋所連接的地區視為點。這樣若從某點出發後最後再回到這點，則這一點的線數必須是偶數，這樣的點稱為偶頂點。相對的，連有奇數條線的點稱為奇頂點。歐拉論述瞭，由於柯尼斯堡七橋問題中存在4個奇頂點，它無法實現符合題意的遍歷。

歐拉將7座橋抽象成瞭一根線，4處河岸抽象成瞭一個點，問題就被化簡成瞭，分析這個4點7邊的“圖”的結構問題而這些解析，最後發展成為瞭數學中的圖論。由此，借用這樣一種“知識考古學”的辦法追本溯源，我們成功在數學與遊戲科學之間架起來一座橋梁——作為古典圖論的源頭，“柯尼斯堡七橋問題”既然也可以被詮釋為一款箱庭式關卡遊戲，並且這個遊戲的“解法”是歐拉使用圖論最終給出的。那麼一個合理的反推是:我們有理由相信，得到瞭充分發展的現代圖論，可以成為我們今日分析電子遊戲當中箱庭式關卡的利器。同時，也指出瞭本文這套方法論的適用范圍——即，3D銀河惡魔城類遊戲當中的箱庭式關卡。類魂遊戲，作為近十年來最經典的3D銀河惡魔城類遊戲，擁有清晰可辨的箱庭式關卡特征，這就是我們選擇圖論對其分析的緣由。

3.1 自然邏輯圖利用圖論分析遊戲關卡的做法，並非筆者本人的獨創。早在2002年，Adams.David的一篇文章[8]，就已經開始嘗試使用計算機圖論的方法平臺跳躍類遊戲的地圖。隨後歷經幾位計算機圖論專傢的發展[9] [10] [11].到瞭2010年，Joris Dormans撰寫的《Adventures in Level Design》一文[1]開始進入箱庭式關卡設計領域。在這項工作中，他試圖利用圖論的方法“有限開圓覆蓋”劃分出一張地圖的“開放區域”，這張地圖就是著名遊戲《塞爾達傳說：黃昏公主》當中的地圖關卡：森林寺廟。借此，Joris Dormans實現瞭將關卡的“Space”（空間幾何屬性）轉化為“Mission”（任務邏輯屬性）。

《塞爾達傳說：暮光公主》在“森林寺廟”關卡的幾何空間與任務空間，圖片源自Joris Dormans的《Adventures in Level Design》一文Joris Dormans後續的文章則繼續探討瞭計算機生成類似關卡的生成語法(Generative Gammar)方案。本文的思路與之不同，我們並不在意如何生成地圖，我們是要探尋如何評價地圖。分析利用已經被遊戲設計者們設計出來的地圖，分析那些被玩傢認為是“好”的地圖是否具有一般性的結構。另一方面，是對於魂系關卡的科學量化研究。在2016年，烏普薩拉大學的Valdemar Ribbing, Laban Melander兩位科研工作者試圖利用對興趣點、捷徑等交互要素的統計，來給予關卡評價以更定量性的判據[12]。不過受制於早期不成熟解包工具的限制，很多數據隻能通過遊戲內比照來定標。近些年來，隨著魂系遊戲反編譯技術的成熟。作為一個後繼者，我們不妨直接借鑒前人的成果。第一步，就是要對《黑暗之魂1》、《黑暗之魂3》、《血源詛咒》、《仁王1》、《帕斯卡契約》這五款遊戲的總共84張地圖進行剖分。首先，我們需要定義一些“類魂”遊戲關卡地圖當中，常見遊戲元素的概念。1.興趣點(POI,Point Of Interest)遊戲當中可以吸引玩傢興趣、引導遊戲流程、維持心流體驗的可交互元素。主要表現為：篝火(存檔點)、可撿拾的寶物、敵人、寶箱、可交互NPC、掉落的素材/增益道具，或者特殊的燈光、建築、奇觀等等。2.開放區域(Open Aera)在關卡中，由一簇POI所框定的一塊可探索區域，一般具有明晰的獨立於其他開放區域的地標、獨立的敵人AI適用區域(NavMesh)、美術風格或素材等。在我們的繪圖中，普通的開放區域用綠色圓圈標出。3.路徑(Path)用於給予各個開放區域的連接關系的線型結構，一般不含有POI。4.存檔點(Point Of Save&Load)POI的一種，玩傢可以在關卡當中的此處，進行休整、升級、傳送、回復、配隊、備戰等等操作。與該POI交互時，系統會記錄玩傢的狀態，刷新地圖時會將玩傢位置重置到最近一次使用的存檔點處。在魂系列裡，被稱作“篝火”；仁王系列為“神社”；血源詛咒為“提燈”；帕斯卡為“祭壇”。存檔點由於其在整個關卡中的重要地位，會被自動劃分成一個開放區域。在我們的繪圖中，用橙色圓圈標出。5.初始點(Point Of Start)開放區域的一種，玩傢第一次進入該地圖關卡所處的位置，一般來講此處的POI是篝火(存檔點)。初始點由於其在整個關卡中的重要地位，會被自動劃分成一個開放區域。在我們的繪圖中，用藍色圓圈標出。6.Boss點(Point Of Boss)開放區域的一種，POI一般為該關卡區域中最強力的敵人。到達Boss點往往意味著關卡探索的結束。Boss點由於其在整個關卡中的重要地位，會被自動劃分成一個開放區域。在我們的繪圖中，用紅色圓圈標出7.全連通路徑(Undirected Path)路徑的一種，在我們的繪圖當中，利用A —— B或A <-> B來表示。這個連線符號，代表A、B兩個開放區域之間是完全連通的關系，從A點出發可以無條件進入B點，從B點出發也可以無條件進入A點。8.單向路(Directed Path)路徑的一種，在我們的繪圖當中，用A->B 來表示，從A點出發可以進入B點，但從B點出發不可以進入A點而不經過其他區域。具體例子如：懸崖，可跳躍平臺，滑坡(這種是物理意義上跳過去就回不來的路)；或者劇情意義上的單向傳送(黑魂獵王之後傳送舞娘、帕斯卡艾爾瑪劇情戰鬥、黑魂1黑暗大蛇、血源詛咒被佈袋哥抓進未見村等。)9.單向門(ShortCut)路徑的一種，在我們的繪圖當中，以A—>—B或A—)—B或A

B這三種符號均代表，第一次到達B點時，玩傢無法進入A點。但當玩傢到達A點開啟該單向門之後，A、B兩點變為完全連通狀態。俗稱“捷徑”、“近路”。主要表現形式有：單側可打開的門、可放下的梯子、需要踩動的電梯、可斷裂的石碑、可踢倒的大樹、需要轉動的旋轉樓梯等等10.機關門(Mechanism)路徑的一種，我們標註為A●——>B用於表示需要鑰匙、特殊機關、等級鎖、劇情鎖等才能從A點開啟的通向B點的路徑。盡管同樣在第一次到達B點時無法進入A點，但與單向門不同，A點亦是到達不瞭的，也無從談起從A點反向到達B點。玩傢需要在B點之前的區域探索、成長，直到滿足某一需求(找到鑰匙、特殊機關；升級到足夠的等級、做瞭特殊任務等)，才能從B點進入A點。舉例：黑魂1拿王器開金色大門；血源詛咒治愈教會上層、未見村後側、通向禁忌森林的大門；魂3大書庫大門、法蘭要塞大門；仁王地圖的等級鎖；帕斯卡賜福之地四神柱等。在我們後續的討論中，稱初始點、存檔點、Boss點為“不動點”，單向門、單向路、機關門稱為“不動鍵”或“特殊鍵”。(至於為何如此稱呼請見下文)。鑒於84張地圖數量實在太多，無法每一張都詳細展示說明。我們將繪制出的地圖邏輯圖全部附在附錄“類魂關卡自然邏輯圖一覽”裡面。(流淚瞭，鬼知道這麼多張地圖，我們這個隻有兩個人的研究團隊，為瞭確定每一處最細小的懸崖，到底進遊戲跑瞭多少遍地圖才勉強畫完，這種dirty work盡管收益很低，耗費時間最多，但又不得不做的，人都麻瞭。筆者按)筆者特別精心挑擇瞭如下三張地圖：《仁王1》惡鬼棲息之島、《黑魂3》幽邃教堂、《帕斯卡契約》伊瑟流姆，進行實例性的解說，講述如何將從空間結構變換為邏輯的結構。Step1：選取POI，對POI進行圓覆蓋我們引用同好手繪的《仁王1》惡鬼棲息之島攻略地圖[13]

《仁王1》惡鬼棲息之島攻略地圖對於惡鬼棲息之島這張地圖，一個比較理想的選取POI的方法，就是取木靈(對沒有玩過仁王的讀者：一種可以給主角加強力Buff的特殊收集要素)、場景中的水桶(對沒有玩過仁王的讀者：可以滅掉場中不可進入的火區，相當於鑰匙)、以及開啟宅門的鑰匙。接下來，我們要用一個圓去覆蓋各個我們選中的POI，並且我們要求逐漸的去“吹大”(For Expert:雙連續映射)這個圓，直到發生下述三種情況之一時，我們才停止擴張這個圓：1.如果繼續擴大圓的半徑，會導致包含進圓內的點與圓心之間不存在一條通路(這條保證瞭圓內各點都是同一“開放區域”)2.如果圓周接觸瞭某個地圖上的特殊鍵（這條保證所有特殊鍵都能被畫出）3.該圓與其他圓相切(這條保證各個“開放區域”相互獨立)選取POI，並不是完全隨意的，這個不隨意性就在於，我們進行瞭圓覆蓋之後的這張圖，必須滿足這個條件：所有特殊鍵都已經落在覆蓋地圖的任一個圓的圓周上。此時，我們稱這個圓覆蓋是“合法(Legal)”的。對於惡鬼棲息之島這張圖而言，我們得到的圓覆蓋如下圖所示：

《仁王1》惡鬼棲息之島地圖各個開放區域的劃分這樣，按照我們對“開放區域”的定義“在關卡中，由一簇POI所框定的一塊可探索區域”，就這樣被劃分好瞭。Step2：依照各個開放區域之間的連通關系，將他們順次連接這一步沒什麼好細講的，按照我們之前的全連通路徑、單向路、單向門、機關門四種連通形式去連接就好瞭，對惡鬼棲息之島，得到如下結果

利用四種鍵的定義，繪制出各個開放區域之間的聯系Step3：將開放區域抽象成點、各區域之間連通性質抽象成鍵，從地圖背景上取下，整理繪制出該關卡的“自然邏輯圖”

去掉地圖背景，整理得到自然邏輯圖這樣，《仁王》惡鬼棲息之島關卡的自然邏輯圖就畫好瞭。依照同樣的原理，我們可以繪制《黑魂3》幽邃教堂的關卡自然邏輯圖。[14]

《黑魂3》幽邃教堂地圖與開放區域劃分依次畫出連通路徑，有

繪制出各個開放區域之間的聯系整理得到

幽邃教堂自然邏輯圖類似的，對於《帕斯卡契約》伊瑟流姆，引用同好的手繪地圖[15]，我們有

《帕斯卡契約》伊瑟流姆地圖與開放區域劃分用四種連通關系連接各個開放區域

伊瑟流姆各開放區域之間的連通關系整理得到伊瑟流姆自然邏輯圖

伊瑟流姆自然邏輯圖到這裡，其實我們已經可以開始“玩”這些繪制出來的結構圖瞭，我們將這三幅圖片並排放在一起。

左中右三張地圖，分別為惡鬼棲息之島、幽邃教堂、伊瑟流姆不知道讀者是否有一種“直感”，就是這三幅地圖的結構，看起來有那麼一點點不太一樣？仁王的地圖，點與點之間看起來關系更“分散”一點，帕斯卡契約的則聯系的比較“緊密”，而黑魂3的地圖則聯系的更加“緊密”——甚至有些路徑必須交疊著才能畫出(For Expert:非平面圖)。這是正確的，在4.1節，我們會科普性的介紹圖論當中的“連通度”概念，即可確定性的描述這種模糊的感受。3.2 關卡結構圖中的最小生成樹那麼，我們利用關卡當中的自然元素所構架的“自然邏輯圖”已經畫好瞭。作為一個實際的應用，我們不妨利用圖論進行初步分析，看看能不能得到一些有趣的結果，順便引入幾個定義。1.頂(頂點，Vertex)由圖中路徑相交之處的點，稱之為圖的“頂”。

標註1，2，3，4的圓圈都是圖的頂點2.鍵(邊，Bond/Edge)從頂點到頂點的一個對應關系(映射)，稱之為“鍵”。

圖的鍵，由紅色粗體標出3.鏈由一系列頂和鍵交錯構成的連續路徑，稱為“鏈”。

圖中的一條鏈，由紅色粗體標出4.環路(圈，circle/loop)首尾重合且各頂相異的鏈，稱之為“環”

一個簡單的圖，如左側圖片所示，利用三種顏色一共標出瞭三個環。右側圖所示的1-2-7-3-4-7-1不是環路，因為有重復的頂點75.子圖

左側為原圖G，右側為圖$G$的子圖;6.連通與連通圖對於一張圖G，取其中兩頂 u,v 。若圖G中存在以 u,v 為起點與終點的一條鏈，則稱 u,v 連通。若圖G中任意兩個頂均連通，則稱圖G為連通圖

左側圖中，$u,v$之間存在$u-2-3-v$這樣一條鏈，$u,v$兩頂是連通的。左側圖中任意兩個頂之間都存在鏈，因此左圖是連通圖。對於右側的圖，因為標紅的$u,v$兩頂之間不存在鏈，所以右圖不是連通圖7.最小生成樹最小生成樹就是該圖的所有包含所有頂點的子圖中鍵數最低的連通子圖。

左圖為原圖G，右圖為它的一個最小生成樹易證最小生成樹有如下性質：

最小生成樹當中不存在環
在最小生成樹中添加一條邊會構成環

對於我們手中已有的“自然邏輯圖”，一個自然的想法就是，通過依次找出環路，然後剔除環路中的某一根鍵，不斷進行下去，就可以得到最小生成樹瞭。主要的問題就顯露出來：是哪一根鍵這麼“幸運”，需要被剔除呢？或者，更細致一點的問——一個環路當中，哪根鍵最特殊，會被認為是用於“形成環路”(下簡稱“成環”)的鍵呢？這我們需要仔細分析四種鍵的作用。1.全連通路徑兩側均連通的路徑，最普通的雙向路，很難想象有什麼特殊之處。我們不認為任何一條全連通路會起到成環作用。2.單向門捷徑，專為成環而生的鍵，構建起整個地圖回溯式探索的主要結構組成。成環優先度最高。3.單向路單側連通的路徑。單向路通常以跳點的形式體現，部分是為瞭成環，部分是為瞭去往下一個區域。對此，我們不妨做這樣的認定：當一個環路裡，不存在單向門時，單向路才負責成環。也即單向路的成環優先度是第二位的。4.機關門通常意義上來講，機關門是用於鎖住新區域，而非在舊區域內成環，有很多極端的例子，甚至於打開機關門之後，隻有一個藏有寶箱的小房間。但是例外依然是有的(《仁王》佐賀山的武士，某一面機關門)，因此，我們把機關門的成環優先度放在最末一位。這樣，我們就可以安心的書寫從自然邏輯圖查找最小生成樹的方案瞭。《關卡邏輯圖最小生成樹方案》對於任意環路：1.若該環路存在單向門，則將全部單向門置為空。2.若該環路不存在單向門，但存在一個或多個單向路，則統計所有單向路鍵，將被指向點的層級數(廣度優先搜索，BFS意義上的“層級”)最低的那條單向路鍵置為空。3.若該環路既不存在單向門也不存在單向路，但存在一個或多個機關門，則統計所有機關門鍵，將被指向點的層級數最低的那條機關門鍵置為空。4.若該環路不存在任何特殊鍵，則將該環路縮並為一點。此時可能有讀者要問瞭：“自然邏輯圖的最小生成樹有什麼用呢？”作為例子，讓我們看看黑魂3全遊戲流程的自然邏輯圖，並且將成環鍵標灰白色，使圖結構成為最小生成樹。

魂3全遊戲流程自然邏輯圖與最小生成樹(成環鍵被標成灰白色)仔細觀察可以發現，黑魂3的全地圖流程的最小生成樹，事實上有兩條“枝”(For Expert:最長鏈和極長鏈)。

一條最長鏈(即整個生成樹所含的路徑最長的鏈)由藍色曲線標出，另一條極長鏈(即生成樹一條旁支區域中最長的鏈所含的路徑最長的鏈)由紅色曲線標出第一條很長，從火祭場開始，經由洛城高墻、不死聚落、磔罰森林、法蘭要塞、地下墓地、伊魯席爾、亞諾爾隆德直到最深處的地下——罪業之都結束。另一條相對較短，起自火祭場，經過洛城高墻、洛城、進入妖王庭院截止。(以及後續的無火祭祀場，但是這個無火祭祀場比較復雜，所以沒寫。事實上，解包遊戲的結果顯示，無火祭祀場和傳火祭祀場其實是同一張圖，隻不過從不同的位置進入時，加載的天空球和敵人配置會不一樣。這兩條路是什麼呢？熟悉黑魂3的玩傢可能很快就看出來瞭——這兩條路分別對應兩種設計師設計好的“遊戲流程”。第一條路，從高墻出發，擊殺Boss冰狗下到高墻下方探索，獵王回來之後，再回到小環旗老婆婆處，擊殺Boss舞娘，登上洛城。這一路是標準的魂3普通玩傢的遊戲流程。另一條路，從高墻出發，直接擊殺強力Boss舞娘，登上洛城。玩傢隻要能打過強力Boss舞娘，就可以在前期拿到後期的武器、裝備、強化道具等。這一條路恰是留給高端玩傢，速通黑魂3的流程。也就是說，一個關卡的“自然邏輯圖的最小生成樹”事實上反映瞭設計者的設計意圖，即設計者對玩傢遊玩流程的把控程度。一個遊戲、或者一張關卡，設計者留給玩傢有幾種遊戲流程的選擇，恰恰就蘊含在該圖結構的最小生成樹裡。也就是說，從策劃的視角來看，分析圖結構的最小生成樹，可以用於解析設計者的原本意圖，快速寫出的反推案。從玩傢的視角，對於高端速通玩傢或者想快速跑周目的普通玩傢而言，列出圖結構的最小生成樹，也可以高效的幫助我們理順遊戲的必要流程，對於遊戲攻略更加得心應手。類似的我們來分析帕斯卡的地圖“伊瑟流姆”。

伊瑟流姆自然邏輯圖與最小生成樹(成環鍵被標成灰白色)同樣的，我們也把最小生成樹的幾條極長的“枝”畫出來。

一條最長鏈我們用藍色曲線標出，另一條極長鏈用紅色圓圈標出。三個黃色圓圈代表地圖非主幹路徑當中形成的小環形結構。可以看到，最長的枝(最長鏈)是放逐之徑、水邊塔二層、大樹洞、教堂後門、教堂一層、水潭石山、遺物這一枝。這應該是設計者對玩傢遊玩流程的一個總體預規劃。另一條極長鏈，從放逐之徑到無頭騎士，這條比較特殊。仔細觀察，整個地圖當中的四條捷徑，竟然全都指向這個紅色圓圈內的區域，恰恰說明，這個區域是整個地圖的連接核心，一條“中軸”。此外，還有三條小的環路露出來的遊離在外的鍵(For Expert:Dangling Bond，自由鍵)。三條分別是：水邊塔和大樹洞之間，設計者制作瞭一個小區域的分叉結構；從教堂後門爬上教堂二層，再二連跳進入教堂內部；水潭與石山附近，有一個小路通向賣不存在之靴(致沒玩過帕斯卡契約的讀者：一種跑圖用的強力道具。)，再迅速回到主幹道路上。由上述推斷，我們得到伊瑟流姆的設計意圖應該是這樣的：以放逐之徑——無頭騎士一線作為橋接整個地圖的主軸，水邊塔、大樹洞、教堂、水潭石山等主要探索區域為旁支，每個旁支區域探索結束的位置，設計捷徑將他們連回主軸，構成回路。為瞭增加趣味性和探索的難度，設計者又增補瞭三處小環路，用於隱藏主幹道路、放置強力寶物以及擴大開放式探索區域。以上就是筆者對於帕斯卡“伊瑟流姆”地圖設計思路的一個試探性分析。我們直接去審視伊瑟流姆的原地圖，它的幾何結構也恰如我們所分析的那樣。

暗紅色直線標出“放逐之徑—無頭騎士”一線的主要橋接成環道路；四個主要探索區域：水邊塔、大樹洞、教堂、水潭石山，“恰巧”落在一條綠色直線上可以明顯的看到，水邊塔、大樹洞、教堂、水潭石山四個主要探索區域“恰巧”集中於一條綠色直線上——我們很難相信這不是來自於設計者精心構思的結果。而放逐之徑——無頭騎士一線是一條長的、雙向連通的路徑，我們用暗紅色直線標出，幾乎平行貫穿整條地圖。四個右側的探索區域，每個區域探索結束的位置都會盡量拉出一條捷徑，與主軸放逐之徑——無頭騎士一線相連，構成閉合回路。與我們對最小生成樹的分析結果不謀而合。3.3 最簡邏輯圖本小節將是本文整套理論的最核心內容，這就是比關卡的“自然邏輯圖”更進一步抽象的“最簡邏輯圖”的提出。“最簡邏輯圖”並非空中樓閣，而是我們在使用“自然邏輯圖”的過程中遇到瞭問題，才會冒出改進“自然邏輯圖”的想法。這個問題就是“自然邏輯圖”的非唯一性。我簡單的舉個例子，對於如下圖所示的一張地圖局部，我們畫出來的自然邏輯圖應該是什麼樣呢？

很遺憾的，隨著我們選取POI的不同，這同樣的空間幾何結構，至少可以找出三種“自然邏輯圖”的畫法。

上述反例對於我們的理論來說，是巨大的缺陷。因為倘若同樣的地圖可以擁有不盡相同的圖結構(For Expert:也就是講，從幾何空間到邏輯空間的雙連續映射無法構成)，我們就無法進行定量的解析分析，那麼找出類魂遊戲關卡設計的一般規律就是無從談起。為瞭解決這一問題，我們必須尋找一種“既約規則”——這種規則可以對已有的“自然邏輯圖”進一步簡化，得到更抽象的“最簡邏輯圖”。我們希望各個地圖關卡的原圖僅能對應一張最簡邏輯圖(For Expert:滿射)。為瞭良好的定義這套化簡的既約規則，我們需要再次引入新的概念：1.度(Degree)對於每個頂點，我們定義與之相關聯的鍵的數目為該點的“度”或叫“度數”。

此圖中所示的頂點3，它的度數為5，有五條鍵與之相連2.極小環在平面圖當中，極小環有著非常明確的幾何意義——我們按照某一個固定的“手性”定則(譬如，我們知道，在走迷宮時，會有“左手定則”或“右手定則”，即遇見所有岔路口都固定向左手/右手方向轉彎，最後一定可以走出迷宮)，繞著一張圖一直走，直到回到原點。形成一條環路，這時候得到的環就是極小環。

圖中如紅色方框所示，有三條極小環更一般的對於非平面圖，有極小環定義：對於圖G，取一組它的環結構的集合。我們要求該集合中所有環的頂點和鍵必須覆蓋原圖G的所有頂和鍵。若該集合中任意兩環結構不相同，且相互獨立。則稱該集合中所有環結構為該圖G的極小環。我們也稱“極小環”為“基環”，即，拆解一個圖結構的“基矢量”3.極大環對一張圖G所有極小環做模2加法(什麼叫模2加法呢？就是說，如果兩個環疊加形成新的圖。如果隻有一個環有對應邊，則畫上對應邊；如果兩條邊重合在一起，則該邊變成空置狀態。你也可以稱之為“異或”加法，隻有兩個輸入值相異的時候，結果為1。輸入值相同則為0。)，此時得到的環結構稱為圖的極大環。

圖結構的異或加法示意圖

如圖所示，紅色的三個環為該圖的極小環，藍色的環(1-2-3-4-8-7-6-5-1)為該圖的極大環4.鄰邊兩個極小環的公共鍵，我們稱之為鄰邊5.不動點(Fixed-Point)無論如何繪制自然邏輯圖，其個數都不會發生變化的頂。在分析類魂關卡時，就體現為初始點、存檔點和Boss點。6.不動鍵無論如何繪制自然邏輯圖，其個數都不會發生變化的鍵。在分析類魂關卡時，就體現為單向路、單向門和機關門。7.縮並(Contraction)將與同一頂相鄰兩相同鍵合並為同一鍵的操作，稱為鍵的縮並。

如圖所示的操作稱為對鍵的縮並8.同倫(Homotopic)這個概念很重要——它就是我們從“自然邏輯圖”變換到“最簡邏輯圖”時的數學表述。par定義：我們稱兩結構X和Y同倫，等價於當且僅當存在結構Z，該結構屬於X、Y的一個公共子結構，且可以分別由X、Y在連續的形變收縮下得到。

如圖所示，X、Y均可以在連續形變下映射為他們的公共子結構Z。因此稱X、Y同倫9.同構(Isomorphism)這個概念也很重要，在圖論中，隻要一個線性變換T是可逆的，那麼這個線性變換T就稱之為同構變換簡單意義上去理解，兩個圖同構，意味著兩張圖隻是單純的重命名(Rename)瞭頂，或者重排列(Rearrange)瞭鍵的位置，兩張圖本質上依然是同一張圖。

如圖所示，左側和右側的兩個圖結構是同構的，重命名並重排列各個頂之後，兩張圖本質上相同10.無向圖與有向圖鍵為有方向的圖稱作有向圖。鍵無法分辨方向性的圖稱作無向圖。

左側為有向圖，右側為無向圖11.弱連通圖與強連通圖在有向圖G中，如果兩個頂點 u,v 間存在一條 u->v 的有向路徑，和 u->v的有向路徑，則稱兩個頂點強連通(Strongly Connected)。如果有向圖G的任兩個頂點都強連通，稱G是一個強連通圖。將有向圖的所有的有向邊替換為無向邊，若該圖是連通圖，則有向圖是弱連通(Weakly Connected)的圖。

圖中存在4—2的有向路徑，但不存在2—4的有向路徑，因此不是強連通圖。若將此圖無向化，可以形成環結構，顯然有該圖為弱連通12.n頂環一個具有n個頂的環路，稱之為n頂環。

本圖為5頂環13.自由鍵(Dangling Bond，懸空鍵）對於圖中任一長鏈，其中除瞭首尾之外，其餘頂點的度數為2，首尾任一點的度數為1，則稱該長鏈上的任一條鍵為“自由鍵”。

圖中4-5-6這條鏈為自由鍵我們擺出的一張自然邏輯圖，本圖為《帕斯卡契約》的地圖阿達米亞。不難發現，其實整張自然邏輯圖裡有許多“冗餘”的全連通鍵。我們的最簡邏輯圖正是要刪掉這些不構成環的鍵或者構成瞭全連通的“偽環”。

冗餘的全連通鍵用紅色箭頭指出我們需要一個完備的縮並鍵的規則集合，為此，我們要再回溯性的討論四種鍵的各種組合。首先考慮我們的“成環”判據。顯然的，我們做出的自然邏輯圖不是簡單的無向圖，甚至也不是簡單的有向圖——“捷徑”這種線型結構，事實上在整個圖論中就沒出現過，但不妨我們類比著去研究。作為一種合理的近似，我們在判斷一個回路結構是否“成環”的時候，不妨隻討論弱連通性下的成環，不要求強連通性的成環。這種近似的，我們試圖在談論的是一張地圖的整體結構。對於設計者來講，是一種“頂層設計”；對於玩傢來講，僅當地圖探索完成之後，整張地圖的結構才在玩傢的腦海裡建構起來。捷徑這種結構顯然是有向的，但在地圖探索結束、全部捷徑被開啟之後，這種有向就變成瞭無向。正因為如此，我們認為在探討地圖探索結束時才能完整顯露的關卡結構時，隻考慮弱連通性成環是合理的。接下來看我們對環結構頂點的要求。一個成環的結構至少需要幾個頂？答案似乎是三個，因為平面上最簡單的多邊形是三角形，它具有三個頂。但事實上，兩頂環和單頂環也是可以存在的，隻不過比較少見——在地圖當中，他們大多以藏於主路徑邊緣的小寶箱、小寶物或其他獎勵性的收集要素的形式出現，一個合理的理解是，他們並不會參與主路徑的成環構建。所以，我們的主目標還是要盡量將一張圖裡所有的極小環向三頂環那個方向去縮並。另一方面，我們必須禁止兩頂環，但是可以允許單頂環少量存在。——可能有人不好理解，為什麼三頂以上都能允許，單頂也被允許，偏偏兩頂就被pass瞭？這個是因為兩頂環會導致一個很離譜的問題。假設點A與點B形成一個兩頂環，那麼從A到B的關系會有兩種(For Export:這是一個雙射，在我們寫圖結構的鄰接矩陣時，A、B兩點間關系對應的矩陣元同時存在兩個數值，就沒辦法研究瞭。)無論是三頂以上的環，還是單頂環，任兩個相鄰點之間的關系都是唯一的(單頂環可以理解為A——A的一個連接，相當於自己映射自己)這就是我們必須禁止兩頂環的理由。

2頂環圖例

單頂環圖例總結一下，我們的策略為“盡量三頂環，禁止兩頂環，允許單頂環”，這是我們對最簡邏輯圖成環結構的頂數的要求。下面我們考慮對鍵的性質的要求，全連通鍵肯定是盡量全部縮並掉，因為全連通鍵對成環隻起到輔助作用，真正的成環一定要看不動鍵。對於不動鍵，其實部分不動鍵依然有所冗餘。譬如某條極小環裡有多條單向路，這說明我們是連續多次跳懸崖到達瞭某個地方，盡管有多條單向路，但隻有最後一條才實際起到瞭成環的作用。我們不妨將連續多條的同類型同向的單向路縮並為一條單向路，這樣可以大大簡化結構。最後我們再分析一下自由鍵的問題。自由鍵的表述為：一長鏈，其中除瞭首尾之外，其餘頂點的度數為2，首尾任一點的度數為1，則稱該長鏈上的任一條鍵為“自由鍵”。這樣的結構顯然是不能成環的。它在地圖中，往往以：通向Boss的道路；探索途中的寶箱或特殊道具；特殊的NPC支線任務等形式出現。既然已經確定瞭這些建都無法參與成環，為瞭分析的簡潔性，不妨將這些鍵全部縮並掉。最簡縮並既約規則1.考慮成環與否時，隻討論弱連通性下的成環判據。2.若對某條鍵進行縮並會使得圖結構中出現2頂環，則該操作不允許被執行3.對於任意鍵兩頂點的縮並，普通點與普通點縮並時，任取兩者任一的名稱為標識；不動點與普通點縮並時，將縮並後的點標識為不動點；不動點與不動點之間不可縮並。4.檢查自然邏輯圖的全部鍵，若存在某頂點度數為1的鍵，則將該頂點與另一頂點縮並為同一點。標識規則如規則3。如此迭代，直到圖結構中不存在度數為1的頂。5.對任意極小環

，考察與

具有鄰邊的極大環和其他極小環

，若

與

的鄰邊數目大於1，則

若這個鄰邊的集合當中存在全連通鍵，則縮並全部的全連通鍵。
執行5. 1)後，對於新的鄰邊集合，若存在相鄰兩邊屬於同一類型的不動鍵，則將兩不動鍵縮並為一根同樣類型的不動鍵，反復迭代直到該鄰邊集合當中不存在相鄰的同類型不動鍵。

6.經過操作5得到的新圖結構，考察與

具有鄰邊的極大環

和其他極小環

，若

與

的鄰邊數目等於1，且該邊為全連通鍵，則縮並該鍵，除非違反規則2。7.反復執行上述規則3~6 ，直到圖結構不再變化。部分讀者可能看這些規則有些眼暈瞭。我們在這裡拿出一些具體例子來下面演示黑魂3的關卡：洛斯裡克高墻。我們給出洛城高墻的自然邏輯圖如下。

洛斯裡克高墻自然邏輯圖首先，根據既約規則4，圖中存在5條自由鍵——離塔篝火、吸魂鬼支線、小偷支線以及兩個Boss冰狗和舞娘。作為第一步，我們將這五條鍵縮並為一點，命名規則按照規則3，得到

洛斯裡克高墻對自由鍵縮並的結果此時，可以看到圖結構的極大環已經不存在重邊瞭。仔細觀察上圖，可以發現，圖結構當中存在4個極小環。同時，極小環與極大環的鄰邊當中，有如下圖所示的兩條長鏈具有多條“冗餘”的全連通鍵。

紅色圓圈標識出來的兩條長鏈內，含有多條“冗餘”的全連通鍵再註意到圖結構中存在高墻一火、離塔篝火、Boss點三個不動點。根據既約規則5，一個簡單的縮並思路是，將“洛騎塔”、“人膿屋頂”兩個開放區域與離塔篝火區域合並。活屍小路、人膿塔與高墻一火區域合並。Boss點與羽翼騎士廣場區域合並。由此進行線型縮並之後。得到新的結構為

對兩條長鏈，根據既約規則5進行縮並，得到的新結構根據既約規則6，觀察圖結構。圖中共有4個極小環，其中，3個是三頂環且具有不動鍵，因此無法縮並。一個是四頂環，但是倘若要去掉任意一鍵時，要麼刪去不動鍵，要麼破壞其他極小環的結構，這兩種操作分別被規則2和規則3所禁止，是“非法(Illegal)”的。因此，這個圖結構已經是最簡邏輯圖瞭。我們稍作整理，有

黑魂3關卡：洛斯裡克高墻的最簡邏輯圖最簡邏輯圖能夠讓我們更加清晰的理順關卡的邏輯結構。從上圖可以看出，整個關卡，洛斯裡克高墻事實上由四個極小環構成。一個四點環，從高墻一火起始，途經飛龍塔、離塔篝火，直到洛城中央廣場的Boss為止，這一條是遊戲流程的主幹。三個三點環，分別分支出“望遠鏡”、“寶箱怪”、“元素碎片”三個小的環路區域，在這三個區域正如字面意義上的，可以拿到強力道具、武器和素材接下來，我們將在3.4小節證明，在這套最簡縮並既約規則的同倫變換下，得到的最簡邏輯圖具有唯一性。這裡聲明一下，為瞭保證來源復雜的讀者群體，都能夠完整的讀懂本文構建的理論體系，筆者一直試圖減少數學推論和公式的使用，盡量用圖例來解釋說明。但是接下來的證明，無論如何都需要使用大量的數學工具。因此，筆者建議對數學證明過程不感興趣的讀者直接跳過下一小節，直接進入3.5節“關卡邏輯圖小結”的閱讀。您隻需記住這樣一個結論即可：對於任意一張地圖，在既約規則的化簡下，有且隻有一張最簡邏輯圖與之對應。*3.4 同倫變換唯一性的數學證明

3.5 關卡邏輯圖小結這裡，我們做一個小結:當我們畫出“自然邏輯圖”時，其實我們已經簡化掉瞭關卡中的許多要素——引導、美術、地形等等。我們就如同當年歐拉在解決“七橋問題”時候做的那樣，甚至與連地圖當中的幾何要素——距離，都被模糊瞭。在自然邏輯圖中，我們並不能直接讀出，從一個開放區域到達下一個開放區域的物理距離是多少。我們唯一留下的，就是兩個區域之間的“邏輯關系”。更進一步的，當我們從自然邏輯圖化簡到更抽象的最簡邏輯圖時，其實地圖當中“開放區域”和 “路徑”這種概念都已經被模糊掉瞭。此時，圖結構當中，唯一不變的，隻有同倫變換下，依然並保持原樣的不動點和不動鍵。這種簡化和抽象，是否過頭瞭呢？筆者並不這樣認為。原因在於，對於一個模型、或者說理論而言，越是抽象，通性和普遍性才能從復雜的表象當中顯露出來我們不妨去移情一下，一個玩傢當他完全探索開啟瞭整個關卡地圖之後，他對於地圖整體結構的把握主要源於哪些定標？一個合理的想象是，玩傢是不可能記住地圖各個開放區域之間的具體的距離是多少，他可能有個大概的距離的估測，但這個距離的估測，也是由“途中經過多少個開放區域”這種方法來記住的，絕不可能是依靠對於物理距離的測算——除非他直接解包遊戲文件，否則在流程內，這件事情是辦不到的這也是我們想要去詮釋的一個方向——就是玩傢在遊玩關卡之後的滿足感。在玩傢剛剛探索完一個關卡之後，他對於的關卡內可遊玩要素的印象還很新鮮，這個時候我們認為，正是由本文的“自然邏輯圖”去概述玩傢對整體遊戲流程的把握。玩傢依然會記得各個開放區域內有趣的“POI”，他們會在腦海內建構這些區域之間的聯系。他們可能不會畫出來，但是關卡的結構，一定已經以一種模糊的、直感的方式被潛意識所記住。正因如此，在玩傢的高周目流程中，他們才可以更快的完成關卡探索。而至於“最簡邏輯圖”呢？這個圖結構可就更抽象瞭，所有的興趣點都被抽象掉，隻剩下最骨幹的不動點和不動鍵支撐著玩傢對遊戲關卡流程的記憶。一個合理的解釋是，這是玩傢在初次遊玩該關卡很久很久之後，再次提起該關卡時的記憶模式。初見時期捷徑的打開，是如此的令人印象深刻，以至於在長時間的閑置之後，老玩傢依然需要利用存檔點、Boss點和捷徑去錨定關卡區域，而期間的遊戲流程，盡管有趣，但是在對關卡整體結構的記憶中已經消逝在角落裡。所以我們講，玩傢不一定是懂得圖論的，或者說，一個策劃也不應該期待玩傢懂得這些，但這不代表利用圖論去分析研究關卡結構就是無效的。玩傢可能不會用圖論的語言去描述一個關卡給他們的感受，但也不代表他們在記憶他們的心流體驗時，不會用“點”、“線”、“環”這些簡單的圖結構去記憶。而一個策劃最重要的任務，恰恰是要讓玩傢說出他們想說但說不出口的話，讓玩傢做到他們想做但是做不到的事。為瞭達成這一點，策劃們需要一些更多的“語言”，這種語言可以是鏡頭語言、肢體語言，可以是一個優秀的系統、戰鬥機制或遊戲玩法，當然也可以像本文一樣，是一種利用圖論去表述關卡設計的“語言”。

4.1 圖的連通度在第三章，我們對前人的工作進行瞭揚棄，最簡邏輯圖的建立，讓我們得以將任意一個箱庭式關卡內部的邏輯關系，唯一的對應於一個純粹的數學結構。從第四章開始，我們的任務，就是分析這些最簡邏輯圖，找出那個最適合的用於評價地圖好壞的“觀測量”在這裡，我們需要介紹圖論裡，用於衡量圖結構的一個重要概念：連通度連通度(Connectivity)定義：對於一張圖 G ，若去掉其中任意 k-1 個點之後，剩下的子圖依然是連通圖；且存在一種 k 個點的取法，使得去掉該 k 個點之後，剩下的子圖是非連通圖。此時，我們稱該圖 G 的連通度為 k 。並且我們稱這 k 個點為圖 G 的 k 個“駐點”。舉例：我們不妨考慮下面這樣一張被投影到平面上的正四棱錐。

如上圖所示,是5個點8條鍵構成的正四棱錐圖結構

原圖刪去1個點，有2種非平庸的刪除方案，2種方案得到的子圖都是連通圖

原圖刪去2個點，有3種非平庸的刪除方案，3種方案得到的子圖都是連通圖

原圖刪去3個點，在我們刪去1、3、5號點時，圖結構變為非連通圖。綜上，正四棱錐圖的連通度為3。連通度是幹什麼用的呢？它的主要作用是衡量一張圖的“穩定性”(For Expert:魯棒性，Robustness)。連通度越高，說明地圖的連通性越難以被破壞，即去掉一些點之後，這張圖依然可以是一張連通圖。拿出我們3.1節舉例的三張自然邏輯圖的地圖，可以簡單的看出，三張圖的連通度分別是1，2，2

惡鬼棲息之島、幽邃教堂、伊瑟流姆三張地圖的自然邏輯圖，簡單的驗證可以得到，三個圖結構的連通度分別是1，2，2我們直接列出《黑暗之魂1》、《黑暗之魂3》、《血源詛咒》、《仁王1》、《帕斯卡契約》五款遊戲全關卡最簡邏輯圖的連通度計算結果。(註：各個地圖的最簡邏輯圖請見附錄)

這麼長的表大概把讀者眼睛都看花瞭，我們做一個簡單的統計吧。五款類魂遊戲，連通度為1和2的關卡，對各自遊戲總關卡數目占比一覽表。

事實上，在這一步，就可以看出，仁王的地圖設計其實出現瞭比較大的問題——所有的的仁王地圖連通度都是1 。。。這裡補充一點，一張正常設計的地圖，它的連通度最低就是1——這保證瞭該地圖是一張連通圖。如果一張地圖甚至不是連通圖，那麼說明它的地圖存在一個部分的區域，被設計者設計好瞭，但是玩傢無論如何都無法在遊戲流程內到達…這是不敢想象的。連通度為2，體現在遊戲裡，主要表現在玩傢完整探索地圖之後，仍能夠回到初始的篝火點。讀者不妨仔細想一想，黑魂的地圖設計，可以詮釋為“局部的開放性探索+整體的回溯式探索相結合”，在遊戲開始到遊戲中期，地圖可探索區域解鎖速度非常快(惡魂五座石碑，魂1初始地點火祭場連接瞭五個大型可探索區域，魂3在活祭品之路後地圖分叉、血源大教堂區連接瞭四個其他大區域，隻狼到達葦名主城後可以去三個其他區域)。在中期到後期，則傾向於收攏、回到初始之地(這個是最明顯的，除瞭魂2之外其他的“魂類”五部作品——惡魂、魂1、魂3、血源、隻狼，它的最終Boss戰都和出生點隻有一步之遙，惡魂和魂1的都在祭祀場正下方，魂3是火祭場原地tp，血源獵人的夢境後院，隻狼是在暗道前，教學關卡被劇情殺的位置)。玩過仁王的玩傢不妨再仔細考量一下，仁王的地圖關卡，是否有哪張圖，探索結束之後可以開啟近路回到第一個神社處呢？很遺憾，答案是，沒有，沒有任何一張地圖滿足這個條件。我們看仁王1各個地圖，其實它的環邊比 l/e 一般都不低，基本徘徊在0.5左右。說明仁王1地圖的成環數目其實不差，平均每兩條路徑就能成一環路。問題在於仁王1地圖的連通度太低。也就是說，成環的“質量(Quality)”比較低，全都是局域性的小環路，沒有全局性的大環路。所以說，仁王的關卡設計，我們可以稱之為“整體線性，局部回溯式探索”。我們拿出一張仁王的地圖、自然邏輯圖和最簡邏輯圖出來看一下

比睿山的魔物原始地圖

比睿山的魔物自然邏輯圖

比睿山的魔物最簡邏輯圖

整理後的比睿山的魔物最簡邏輯圖可以看到，仁王的設計思路是這樣的——局部的優秀小關卡，然後用甬道將小關卡順次連接起來。這就是我們講，它事實上整體結構依然是線性的，局域的小回路固然有助於加強遊戲的有趣性，但是對地圖整體結構在玩傢腦內的形成是沒有幫助的。仔細觀察最簡邏輯圖，3個駐點將整張地圖事實上的劃分成瞭4個區塊。也就是說，仁王的地圖是“整體上的線性”。

比睿山的魔物最簡邏輯圖，3個駐點已經使用紅色箭頭標出分析到這裡，其實也差不多瞭，連通度是一個很有效的量，但是對於本文來說，它依然不夠精確——正如玩傢所見，幾乎所有的地圖連通度都是1，這裡就缺乏瞭區分度。仁王的大部分地圖在這一步受到瞭批判，但是更多的地圖，盡管他們的連通度都是1，顯然他們之間依然有區別。對於連通度而言，1就是1，2就是2，沒有中間值。我們需要一個更進一步的量，一個更加連續的、不是像連通度這樣分立的量。這個時候，圖的 Cheeger 數就進入瞭我們的視野。4.2 圖的Cheeger數我們先給出標準的數學定義

一個簡單的計算Cheeger數的例子可以看到，因為一共有5個點，所以顯然有5種刪點方案，其中沒有任何一種導致圖的連通性崩潰，因此得出圖的“1階 Cheeger 數”為

類比之，假如我們要刪掉2個點呢？有且隻有兩種刪法會使得圖的連通性崩潰——分別是，刪掉(2，3)兩個點(註：以後用小括號標識的點我們稱為“點對”)，以及刪掉(3，4)點對。因此有

讀者不妨驗證一下，其他刪法都不能破壞連通性。同樣的，假如我們要刪掉3個點呢？有三種刪法會使得圖的連通性崩潰——分別是刪掉(1，3，4)、(2，3，4)、(2，3，5)這些點對，共計三種刪除方法(讀者不妨自行驗證其他刪法不能破壞連通性)。此時有

讀者朋友可以看到，通過這樣算比例的方式，我們就比較直觀的將原先高度分立、隻能是自然數的“連通度”變成瞭許多連續的“ k 階 Cheeger 數”。我們不妨將我們研究的五款遊戲各個關卡的 Cheeger 數也算出來，制成表格。

為什麼我們的 Cheeger 數隻算到三階呢？因為平面上最簡單的成環結構——三角形的頂點數是3，我們在化簡自然邏輯圖的時候，也盡量將最簡邏輯圖當中的極小環向三頂環的方向去化簡。考慮到三階以上的圖結構也很難被設計者考慮進去瞭，我們認為取到三階為止是合理的。從表中，對數字比較敏銳的讀者可能已經看出端倪——一些被大量玩傢群體公認設計的好的地圖，包括但不限於魂1全流程、魂1繪畫世界、大書庫、亞楠城、塞恩古城、地下墓地、研究大廳、幽邃教堂、帕斯卡的聖塔等等。這些地圖往往1、2、3階 Cheeger 數都比較高。但是， Cheeger 數依然不符合我們對觀測量的需求，我們希望找到“一個連續的觀測量”。連通度是一個量，但不是連續的；Cheeger 數是連續的，但不是一個量，有好多階的數值。為瞭整合兩種方案之優勢，我們即將進行最終的觀測量構建。4.3 圖的穩定因子如何將多個階數的 Cheeger 數統合為一個數？我們要求任一階的圖結構，都能在這個最終的觀測量裡體現出自己的價值，並且，不同階數的 Cheeger 值互不影響，相互獨立。滿足的上述條件的一個最自然的方案，就是對不同階數的 Cheeger 數進行線性組合。如下：

我們又希望，這個最終的觀測量有這樣兩條性質：歸一性、收斂性。收斂性表現為，我們不希望隨著圖結構點的數目的變多(對應遊戲實體，就是地圖攤大餅式的越做越大)就可以使這個觀測量的值無限制變大，否則對部分結構小而精的關卡設計就太不公平瞭。我們希望隨著 Cheeger 數階數的增大，該觀測量可以迅速收斂到某個穩定值。歸一性表現為，我們希望最終的這個觀測量取值范圍在 0 ~ 1 之間，這樣的話可以省去很多麻煩，與其他值做比較也簡單很多。

正如我們之前對待 Cheeger 數的簡化那樣，由於穩定因子 y 收斂的很快，我們隻計算到 y 的三階微擾，即

很簡單的，由我們前文計算出來的三階 Cheeger 數：

再來仔細的考察一下，為什麼 γ 能用於定標關卡邏輯結構設計？穩定因子當中的各項來源於各階 Cheeger 數。前文講到每階 Cheeger 數代表瞭圖結構在更多被刪點情況下的穩定度。但其實還有更深層次的理解。我們考慮六個頂組成的連通圖結構。當我們隻需要1階 Cheeger 數為1時，最簡單的6頂環就可以滿足條件。

最簡單的連通度為2的六頂環更一般的，對於任意關卡邏輯圖，隻要保證圖結構最外側的極大環所有頂的度都是2即可，那麼就一定有該圖的1階 Cheeger 數為1。倘若我們不隻需要1階 Cheeger 數為1，我們希望2階 Cheeger 數也為1時。即任意刪去兩個點後，圖結構依然是一個連通圖。此時情況就開始變得有些復雜瞭，我們需要向結構中添加“精細”的環結構，如下。

一個簡單的連通度為3的六頂圖結構倘若我們要求3階 Cheeger 數也為1，即，我們需要圖結構在被刪去任意三個點後，依然可以是個連通圖，則需要向結構中添加更加“精細”的環結構，如下。

連通度為4的六頂圖結構從上述的迭代操作中可以看到，低階的 Cheeger 數反應瞭圖結構的整體成環性質，但想要更高階的 Cheeger 數也高，就需要我們向大的環結構當中添加更多小的環結構。從這個角度來講，我們可以得到這樣一種看待穩定因子 γ 的視角：穩定因子 γ 越高，代表著各階 Cheeger 數越大，也就代表關卡邏輯圖當中的環，具有更加豐富、更加精細的結構。4.4 “類魂”關卡中的通用結構

經過我們的觀察發現，有如下四種子圖結構最常出現，下面做以展示。1.正四面體結構

2.正四棱錐結構

3.三角星結構

4.五點三環結構

為瞭分析各種構型的優勢與劣勢，我們不妨列出四種圖結構的數據表。

可以看到，四種子圖結構的穩定因子都比較高，在 0.91 ~ 1 之間。正四面體結構，穩定因子最高，且是四個點構成的完全圖，連通性最好，常用於關卡中的小局域的、高質量的精致探索。應用該結構的地圖有——魂1:繪畫世界、底層、地下墓地、小隆德—飛龍谷一線、公爵書庫。魂3:大書庫、幽邃教堂、教宗後院。血源：亞楠城、獵人的噩夢、研究大廳、小漁村。仁王：潸然落雪、佐賀山的武士。帕斯卡：聖塔、伊瑟流姆、賜福之地。正四棱錐結構，穩定因子0.9636為第二高位，環點比高達0.8，常用於構造開放性探索區域，讓玩傢擁有更大的探索自由度。應用該結構的地圖有——魂1:繪畫世界、烏拉席露、地下墓地、夾縫森林—底層一線、公爵書庫。魂3:地下監牢、環印城、繪畫世界。血源：亞楠城、舊亞楠、研究大廳。仁王：沉睡的靈石、蠢動的銀礦、佐賀山的武士。帕斯卡：伊西索亞。三角星結構，穩定因子0.94中位，兼顧開放性探索與延展性，極大環邊數較多，以及兩個度數為4的頂。應用該結構的地圖有——魂1:繪畫世界、烏拉席露、地下墓地、城外不死鎮、塞恩古城飛龍橋—病村一線、公爵書庫。魂3:不死聚落、熏煙湖、大書庫、幽邃教堂、法蘭要塞、伊魯席爾。血源：曼西斯夢魘、未見村、血源全流程、亞楠城、獵人的噩夢、研究大廳、小漁村。仁王：沉睡的靈石、蠢動的銀礦、佐賀山的武士。帕斯卡：地下溶洞、海格姆、伊迪斯、聖塔、伊瑟流姆、賜福之地。五點三環構型，類魂遊戲最愛用的結構，能夠保穩定因子0.91，延展性極好，極大環邊數很多，方便向外延拓地圖，有時甚至成為地圖橋接的中樞核心。舉例：有這種子圖結構的太多瞭，基本各個地圖都有。舉幾個特殊例子吧——整個地圖化簡下來正好就是五點三環構型的:北方不死院、妖王庭院、黑森林庭院、治愈教會上層、關原。這幾張地圖的結構直接就是五點三環。也就是說盡管外在的美術素材千差萬別，這幾張地圖內部的邏輯是相一致的——或者，更直白的說，這五張地圖是“同構”的。4.5 關卡普適類在這一小節，我們將要做的，就是兌現在前言裡的承諾——縱向的剖開各個遊戲，給予各個關卡一個新的分類。我們選擇的參量就是前文中構建的“穩定因子 γ ”。作為一個嘗試，我們不妨拿出前一小節所述的四種最簡單的類魂關卡構型作為劃線標準。

此時，我們可以看到全部關卡被大致相等的劃分成瞭三個“類別”，我們稱之為關卡“普適類(Universality Class)”。穩定因子 γ 就是區分關卡處於哪一個普適類的“觀測量(Observable)”。一般性的，我們會認為，同一個普適類裡面的關卡，會有大致類似的一些性質，與其他普適類的會相區分開。對於類魂遊戲，在本文的方案下，我們將按照穩定因子 γ 值將全部關卡區分為三個普適類——高 γ 普適類，代表關卡最簡邏輯圖 γ 值介於 0.94 ~ 1 之間中 γ 普適類，代表關卡最簡邏輯圖 γ 值介於 0.91 ~ 0.94 之間；低 γ 普適類，代表關卡最簡邏輯圖 γ 值介於 0 ~0.91 之間；我們不妨統計一下，五款類魂遊戲，處於各個普適類當中的關卡數目占比為多少？五款類魂遊戲當中，屬於各個普適類的關卡數目占各自遊戲總關卡數目之比

我們由此可以看出，五個類魂遊戲關卡的地圖設計存在差異性。先來看三個經典FS本傢的魂類遊戲。

5.1 玩傢滿意度與穩定因子這一章我們將開始探討對穩定因子 γ 的實際應用。請讀者註意，直到上一章結束，我們的整個論述體系都是非常嚴格的、客觀的。無論一個人他的遊戲設計水平、遊戲經濟水平如何，隻要利用圖論，按照本文上述的范式來研究，就一定能得出結論——在解析值 γ 的劃分下，五款遊戲的關卡邏輯有著本質上的不同。魂1的高 γ 關卡會更多一點，魂3的中 γ 關卡更多一點，仁王的低 γ 關卡更多一點。但是我們截止目前，能得到也僅能得到的結論是，魂1的關卡設計邏輯與仁王“不一樣”，我們無法說明，魂1的地圖就是比仁王“好”。因為“好”與“壞”這個東西是非常主觀的，完全憑借玩傢和評價人的喜好。我們這一章要做的事情就不會向之前那樣完全嚴格，我們試圖去做一點“價值判斷”，我們試圖找到 γ 值(這樣一個客觀的數學量)與玩傢對關卡喜好程度(這個是主觀感性認知)之間，是否存在一定的相關性。直接去找評分網站上面的評分是一個最簡單的方法，但是這些評分都有一個問題——太籠統瞭，我們需要一些更具體的、精確到每個關卡的評分數據。作為一種嘗試，我們發佈瞭對黑魂3 、黑魂1 、血源詛咒、仁王1 、帕斯卡契約五款遊戲當中全部關卡評價的調查問卷。(編者按：事實上，我們也隻能通過調查問卷的方式來得到玩傢的遊戲體驗的反饋——盡管這方法非常的不可信。如果要求更進一步的、更有說服力的研究，隻能祈禱神經科學的突破瞭，讓我們能直接通過人體的各種體征信號來觀測玩傢的情緒體驗。)對於該調查問卷，我們直接列出玩傢對關卡的打分，與該關卡的 γ 值的坐標點圖。

如圖所示，各點給出瞭各個關卡的玩傢評分均值以及誤差棒一個積極的結果是，可以看出二者確實大體成正相關。不妨擬合之，有

亞諾爾隆德(一代)、大樹洞&灰燼湖、巨像墓地、魔王耀變、佐賀山的武士這幾張地圖都獲得瞭比較高的玩傢評價，但是我們計算出來的 γ 值卻相對來說低很多。對於這幾張地圖我們如何分析呢？其實可以看到，這幾張地圖在各自遊戲當中起到的作用往往不是“探索”而是“敘事”，讓場景當中的奇觀給玩傢以沖擊性，順便補全世界觀之類的。如果按照純粹探索地圖的角度來講，灰燼湖、巨像墓地和魔王耀變，這三張地圖都沒什麼好探索的…因此，我們再次對本文的理論適用范圍做出限制——以探索為主要驅動的3D箱庭式關卡。5.2 對《帕斯卡契約》關卡修整的一個試探性結果作為本文方法論的一個應用，我們試圖拿出國產遊戲《帕斯卡契約》當中穩定因子 γ 值較低的一張圖，並試圖通過對場景的小幅度修改，來增加地圖的連通性，使得該關卡的環路結構更加優秀。我們選取“海格姆”這張地圖進行演示。首先,畫出海格姆的最簡邏輯圖，與原地圖並列，如下：

左側為手繪海格姆地圖，右側為自然邏輯圖隨後根據既約規則化簡成最簡邏輯圖並整理，得

左側為最簡邏輯圖，右側為整理後的最簡邏輯圖結構計算最簡邏輯圖的結構數據，有

初步修整的最簡邏輯圖我們將這個最簡邏輯圖對應回原地圖，就是在如圖所示的位置兩個紅色方框區域內各添加一個單向門。

我們給出的兩處需要添加單向門，設計者可以想象有很多種設置辦法：從橋上踢落梯子到地面，以及推倒樹樁將斷橋連接起來此時的關卡 γ 值是多少呢？列表計算一下

海格姆關卡單向門修正建議此時，減少瞭篝火數量，加強瞭地圖的連通性與立體感，半強制性的要求玩傢更深刻的理解地圖結構，使得玩傢在關卡探索結束後，對地圖的整體滿足感上升。

海格姆關卡存檔點修正建議綜上，我們對《帕斯卡契約》海格姆地圖的修改建議是，在黃色三角形位置添加存檔點，並且刪去其他所有存檔點。在圖中所示的三個紅框位置添加單向門。此時，關卡的連通度會大大提高。

什麼是“魂味”？回到我們最開始的那個問題，現在，我們終於敢於正面回答這個問題瞭。所謂“魂味”，在關卡邏輯方面，意指地圖中存在優秀的、豐富的、多層次的環路結構。——這三個形容詞一個都不能少，環結構的鏈不能太冗餘，否則就不夠“優秀”，穩定度差。數目太少也不行，但是隻堆數目也不行。環結構大的層次(高階 Cheeger 數)，表現為首尾至少要相連，極大環才不會出現駐點。要有很多細致的層次(高階 Cheeger 數也要高)這樣才叫一個有“魂味”的關卡。如何定量描述“魂味”？——我們可以通過計算關卡的穩定因子 γ ，來定量化的描述“魂味”的多與少，乃至與其他地圖的“魂味”濃度做比較。對於不同類魂遊戲，如何評價他們的“魂味”？——計算各個遊戲全部關卡的穩定因子 γ ，將所有關卡歸入三個關卡普適類當中，看看他們的關卡在各個普適類中占比多寡。如何設計一張類魂地圖？能否設計出一張超越FS社的類魂地圖？一張設計的不好的地圖，如何修改成為一張好的類魂地圖？1)畫出一張連通度大於等於2的最簡邏輯圖，根據最簡邏輯圖構建自己的類魂地圖。2)能，不僅能，而且比魂系列關卡更好的環路結構理論上存在很多很多，魂系列本身也有很多關卡設計的很差。模仿魂的類魂遊戲有一些關卡做的也比魂要好，比如帕斯卡的聖塔和賜福之地。魂系列之所以還沒被超越，是因為截至目前，沒有任何一款類魂遊戲當中，高 γ 普適類關卡占比大於魂系列的任何一部作品。3)畫出最簡邏輯圖，找出駐點，將駐點與次近鄰點用不動鍵相連，檢驗新的地圖穩定因子是否符合標準，成功之後，回到原地圖去添加捷徑。到這裡，關於類魂關卡的幾個一直以來比較模糊的問題，現在算是有瞭部分解答。下面筆者還是來回答幾個大概會來自關卡策劃朋友的疑問：Q：本文所講的以計算穩定因子 γ 為評判標準的方法，是否過於教條，以至於限制設計者的想象力？A：筆者不這麼認為，首先，本文傳達的是一種方法論，就是繪制關卡的最簡邏輯圖來研究關卡的方法。穩定因子 γ 是一個構造出來的觀察量，我們用的次數多一點而已，並不是規定瞭關卡必須擁有一個高 γ 值。正如我們之前所述，幾張敘事驅動的地圖在低 γ 值下，依然獲得瞭玩傢的好評。此外有這樣一個數學結果。6個頂連通圖的個數為26704，7個頂的連通圖數目為186萬，對於8個頂的圖，這個數字是2億5千萬。而這才僅僅是8個頂，一般的類魂遊戲關卡最簡邏輯圖，頂數大概是10個左右。也就是說，當筆者開始拿起圖論作為工具時，事實上已經極大的擴充瞭可能存在的關卡數目。試想，數以萬億計的連通圖，他們都是潛在可能的遊戲關卡，而這個數字遠超過人類電子遊戲史上所有已經設計出來的箱庭式關卡的總和。這難道不是極大的拓展瞭設計者的“可想象空間”麼？怎麼會限制設計者的“想象力”呢？

左側圖被稱作$K_{3,3}$或湯瑪森圖，是最簡單的連通度為3的圖結構。中間的圖結構被稱作彼得森圖，連通度為4,具有很多奇特的性質。右側的圖為花蛇$J_5$，性質與彼得森圖類似。如上圖所示的三個圖結構，在圖論裡面以其優秀的環路結構性質而著稱，但是截至目前為止，並未有任何一款類魂遊戲的地圖邏輯結構給出類似上述三圖的結構，也就是說，在圖論當中蘊含著許多優秀關卡的原型。Q：關卡是很復雜的，關卡設計裡面還有很多，引導、美術、光影、敘事等等一系列要素，都能印象玩傢的沉浸感，為什麼沒納入討論？你這麼簡化真的合理嗎？A：是的，您講的沒錯，但是本文的討論范圍僅限於關卡的邏輯結構，本理論也僅適用於討論關卡邏輯結構。至於本理論是否有效，請見第5章，我們對關卡的穩定因子 γ 與玩傢滿意度兩個變量做的相關性檢驗。最後，還是總結一下本文的構建出來的這一套研究關卡的方法吧。1.繪制關卡的地圖，標註各類興趣點2.利用圓覆蓋，劃分關卡的各個開放區域3.根據劃分的區域繪制“自然邏輯圖”4.根據既約規則化簡“自然邏輯圖”，得到與關卡唯一對應的“最簡邏輯圖5.分析研究“最簡邏輯圖”中的數據，比如穩定因子 γ 在這套方法下，我們做瞭如下分析：依照幾個最簡單的構型的穩定因子 γ 值，劃分出三個關卡普適類，證明瞭五款市面上常見的類魂遊戲底層設計邏輯是有本質區別的。最後利用調查文件的分數統計，得到瞭玩傢對關卡的評價與穩定因子 γ 值大致呈正相關的結論，驗證瞭本理論的有效性。一些對本理論的展望是：對於尚未開始設計的關卡，設計者不妨直接的畫出一些高連通度的圖結構，並且利用這些圖結構幫助自己設計關卡；對於正在設計中的關卡，本理論的出現，可以幫助設計者改善工作流，加快原型迭代；對於已經設計好的關卡，設計者不妨算一算自己關卡的穩定因子 γ 值，如果不達標的話，可以分析最簡邏輯圖，適當添加不動鍵，讓自己的關卡連通度更高。

在本文的編寫過程中，筆者利用瞭兩位同好的手繪地圖作為繪制自然邏輯圖的背景，在此感謝納悶虎與幻虛道長兩位的辛勤貢獻。在拆解地圖的過程中，筆者也向王者遺灰Mod組的並非Nep、遺忘的銀靈、神氣的貓以及第一獵人的學徒等Mod制作者請教和學習瞭很多遊戲解包與編輯器的使用，在此表述感謝。此外，感謝Darkbblue、零悠悠、曉漁、hsyt、Fourier等硬核玩傢對於類魂關卡與其他遊戲機制的解析，這些工作給予瞭筆者極大的啟發。特別要感謝的是我的合作者Nori，他花費瞭很多的閑暇時間進入遊戲跑圖，在自然邏輯圖的繪制上，也幫助瞭筆者很多。在此，感謝各位同好的貢獻！如有侵權，請聯系筆者，筆者會添加水印或相關修改提議。

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