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下面是正文：

三角函數是高中數學的重點和難點

三角函數有很多性質和計算，本身會以非常復雜的形式出現，也會與其他類型的基本函數混合出現，在數列中也可能遇到三角函數有關的數列，此外它在圓錐曲線中是非常重要的解題工具。

因此，三角函數作為基本函數類型，需要對它的概念、性質有非常深刻的瞭解，對常用的變換和數值計算也要熟練掌握。

---

弧度

過去我們習慣於用角度表示角的大小，事實上更加通用的是弧度。

先來看角度是怎麼來的：把圓周分為360等分，每一等分叫作1°

細細想來，我們的角度和長度是兩套體系，沒法放在一起計算，比如5+10°就毫無意義

現在我們引入新的描述角大小的體系：弧度

π

同學們對π應該都還算熟悉，π是無理數，π的值約為3.1415926……

π的含義為圓的周長與直徑的比值

我們令某圓的半徑為r，那麼它的直徑d=2r，周長C=πd=2πr

對於單位圓，也就是半徑為1的圓，它的直徑d=2，周長C=2π

規定：單位圓每單位長度的弧所對應的角的大小為1弧度，記作1rad

弧度的單位：rad

弧度的單位rad其實是個並沒有單獨現實意義的單位，它代表這個大小的角度，在單位圓中對應的弧長

比如某個圓的半徑為r，對於大小為a rad的角，它對應的弧長為r*a

角度與弧度

來比較下角度和弧度兩套系統

單位 單位值 全圓周大小 一些常用數值

角度 ° 1° 360 0 30 45 60 90 180

弧度 rad 1rad 2π 0 π/6 π/4 π/3 π/2 π

根據全圓周大小可以看出：

360°等同於2π rad，也就是1°等同於π/180rad，或者1rad等同於180/π °

得到換算公式：

a rad= [(180/π)*a]°

b°=[(π/180)*b]rad

例一

舉個具體例子會更加直觀：

假設圓A的半徑為5厘米，那麼弧度為π/6（也就是30°）大小的角，它對應的弧長為：

5厘米*(π/6)rad=(5π)/6 厘米

比較等式兩邊的單位，可以看出，這個rad=厘米/厘米，也就是說它沒有現實中的物理意義，它就代表著“半徑為r厘米的圓上，長度為r厘米的弧對應的角的大小”

例二

再來看一個很有說服力，也很極端的例子：

假設圓B的半徑為1米，那麼弧度為2π（也就是360°）的角，它對應的弧長是多少？

很簡單：1米*2π=2π米，也就是我們圓周長

這也符合π的定義：圓周長（2π米）與直徑（2米）的比值。

其他

用弧度的最大好處就在於它不像角度那樣引入瞭新的單位，它可以直接和半徑進行弧長相運算。

弧度的基本概念就介紹到這裡，必須要對角度和弧度的互換一定要很熟練，對常用弧度的三角函數也要非常熟悉

基本三角函數

先來看直角三角形ABC，其中C是直角，∠ACB=π/2

根據勾股定理（畢達哥拉斯定理）有： BC^{2}+AC^{2}=AB^{2}

對於∠BAC，假設它的大小為θ，我們規定

（1）它的對邊BC與斜邊AB的比叫作正弦，用函數sin表示，sinθ=BC/AB

（2）它的鄰邊AC與斜邊AB的比叫作餘弦，用函數cos表示，cosθ=AC/AB

（3）它的對邊BC與鄰邊AC的比叫作正切，用函數tan表示，tanθ=BC/AC

（4）它的鄰邊AC與對邊BC的比叫作餘切，用函數cot表示，cotθ=AC/BC

（5）它的斜邊AB與鄰邊AC的比叫作正割，用函數sec表示，secθ=AB/AC

（6）它的斜邊AB與對邊BC的比叫作餘割，用函數csc表示，cscθ=AB/BC

根據以上定義，很容易得出三角函數間的基本關系：

（1）sin^{2}θ+cos^{2}θ=1

證明：sin^{2}θ+cos^{2}θ=(BC/AB)^{2}+(AC/AB)^{2}=[BC^{2}+AC^{2}]/AB^{2}=1(根據勾股定理)

（2） tanθ=sinθ/cosθ

證明： sinθ/cosθ=(BC/AB)/(AC/AB)=BC/AC=tanθ

（3）cot=cosθ/sinθ

證明與（2）類似

（4） cotθ=1/tanθ ，cscθ=1/sinθ， secθ=1/cosθ

根據它們的定義即得證

註意：正割與餘弦互為倒數，餘割與正弦互為倒數，千萬不要弄反！

上面的定義和基本關系可以看出：

（1）隻要知道瞭正弦sin和餘弦cos的值，其他三角函數都可以通過它們相除、取倒數獲得。

（2）正弦與餘弦有平方和為1這個數量關系。

以上兩點使得正弦和餘弦使用的機會比其他的三角函數要多許多，為瞭計算方便，大多數情況下使用的都是正弦和餘弦函數，因此對它兩要特別熟悉。此外，正切tan在未來會學的二倍角公式中非常有用。

其他的三角函數適當掌握即可。有條件的話熟練掌握其他3種三角函數（餘切、正割、餘割）在應對少數題目時會較為方便。如果時間精力有限可以跳過。

直角坐標系中的角與三角函數

來看這個二維坐標系，這個圓的半徑為1，圓心O在原點（0，0），我們叫它單位圓

取圓上一點A，向x軸引垂線交於B（b，0），向y軸引垂線交於C（0，c），則A坐標（b，c）

我們來看∠θ，從直角三角形OAB中可以看出：

sinθ=AB/OA=c/1=c，cosθ=OB/OA=b/1=b，tanθ=AB/OB=c/b

在這樣的單位圓中，我們規定起始位置為x軸正方向，它的角大小為0rad，逆時針方向旋轉為正，順時針方向旋轉為負

第一次轉到y軸正方向剛好經歷一個直角，它是π/2

第一次轉到x軸負方向剛好經歷一個平角，它是π

第一次轉到y軸負方向剛好經歷一個平角+一個直角，它是3π/2

第一次轉回到x軸正方向剛好經歷一個圓周，它是2π

繼續轉下去就是2π+θ

當順時針轉時：

第一次轉到y軸負方向剛好經歷一個直角，由於方向是負的，它是-π/2

第一次轉到x軸負方向剛好經歷一個平角，由於方向是負的，它是-π

第一次轉到y軸正方剛好經歷一個平角+一個直角，由於方向是負的，它是-3π/2

第一次轉回到x軸正方向剛好經歷一個圓周，由於方向是負的，它是-2π

繼續轉下去就是-2π-θ（θ＞0）

（0，π/2）

在單位圓裡，取x軸正方向上的半徑為起始，規定它為0rad，讓它繞著圓心逆時針旋轉（箭頭方向）π/2，到達y軸正方向

（0，π/2)范圍內，半徑都落在第一象限內。

它在旋轉過程中依次經過紅色、藍色、綠色3個位置

從這3條半徑在圓上的端點分別向x軸、y軸引垂線

可以看出，它們的正弦（縱坐標）、餘弦值（橫坐標）都是正的。

此時它們的正切值（正弦值比餘弦值）也都是正的。

隨著角度的增大，

正弦值逐漸增大（0→1）

餘弦值逐漸減小（1→0）

正切值逐漸增大（0→無限大）。

（π/2，π）

繼續旋轉，從y軸正方向（（0，1））繼續旋轉π/2，到x軸負方向，此時共旋轉π rad

該半徑依次經過粉色、淺藍、淺綠三個位置。

（π/2，π)范圍內，半徑都落在第二象限內。

從這三條線向x軸、y軸分別引垂線可以看到：

它們的正弦值（縱坐標）是正的，餘弦值（橫坐標）是負的。

此時它們的正切值（正弦值比餘弦值）也是負的。

隨著角度的增大

正弦值逐漸減小（1→0），

餘弦的絕對值逐漸增大，由於是負的，數值逐漸減小（0→-1），

正切的絕對值逐漸減小，由於是負的，數值逐漸增大（負無窮大→0）

（π，3π/2）與（3π/2，2π）

繼續旋轉半徑（增大角度）直到3/4圓周（y周負方向），在（π，3π/2)范圍內，半徑都落在第三象限；以及再接著旋轉半徑到完整圓周（x周正方向），在（3π/2，2π)范圍內，半徑都落在第四象限。

請自行分析以上兩種情況下，各三角函數的正負、單調性、取值范圍。

＞2π和＜0的角

當旋轉一周時，半徑又回到最初的起點，當繼續增加角的大小，比如增加到（2+1/2）π時，它又開始重復最初的循環。因而，任何相差2π的整數倍的角的三角函數是相同的，無論轉過多少圈都是如此。

當順時針旋轉時，半徑先進入第四象限，然後是第二、第三、第一，然後進入下一個循環。

可以發現，當x向負方向旋轉瞭θ角時，它與旋轉瞭（2π-θ）角處在相同的位置，它們具有相同的三角函數。

綜上：sin(x+2nπ)=sinx

sin(2π-x)=-sinx

對cos、tan、cot、sec、csc同樣適用。

互為相反數、和/差分別為π/2、π、2π的角的三角函數關系

剛剛，已經討論瞭和為2π（x與2π-x）、差為2π（x與2π+x）的角的三角函數，它們是相同的，現在來看其他情況

（1）互為相反數

從圖中很容易看出，θ與-θ的值相同，隻是一個順時針旋轉另一個逆時針旋轉（或反過來），因此二者是關於x軸對稱的，所以它們的橫坐標（cos）相等，縱坐標（sin）互為相反數

於是有：

sin(-θ)=-sinθ

cos(-θ)=cosθ

並可推出：tan(-θ)=-tanθ

（2）和為π/2

初中數學已經學過，和為π/2的兩個角，它們的正弦等於對方的餘弦，餘弦等於對方的正弦，正切等於對方的餘切，餘切等於對方的正切。隨便畫個直角三角形從定義出發就可以得證。

（3）差為π/2

如上圖所示OA旋轉π/2後到達OB，方便起見，我們記∠X1OA=θ，則有：

∠AOB=π/2，∠X1OB=∠X1OA+π/2=θ+π/2

可以看出，∠AOD=π/2-θ

因此：∠DOB=θ

現在我們把整個圖向右旋轉π/2，可以看出，B回到瞭A的位置

這很好理解，本來A就是轉瞭+π/2到達B，現在B和坐標軸都轉瞭-π/2，B自然回到A的位置，隻不過x軸和y軸的橫豎換瞭過來

從上圖很容易看出，單純看絕對值的話：

B向y軸（橫著的）引垂線，與原來的A向x軸（橫著的）引垂線的高度是相同的

B向x軸（豎著的）引垂線，與原來的A向y軸（豎著的）引垂線的高度是相同的

也就是：|sinX1OB|=|cosX1OA|，|cosX1OB|=|sinX1OA|

再回到原來的圖，B在第二象限，所以sinX1OB=cosX1OA＞0，而cosX1OB=-sinX1OA＜0

由於θ+π/2相當於逆時針旋轉一個直角，因此當A在第二象限時，θ+π/2必然落在第三象限；當A在第三象限時，θ+π/2必然落在第四象限；當A在第四象限時，θ+π/2必然落在第一象限。

對於以上三種情況，請自行作圖、旋轉觀察它們的絕對值大小和正負號變化。

根據以上四次操作，可以得到：

sin(θ+π/2)=cosθ

cos(θ+π/2)=-sinθ

並可推出：tan(θ+π/2)=-cotθ

直觀理解：

為瞭更加直觀形象，可以這樣理解記憶。

請先自行想象（想象不出就隨便畫個）直角坐標系和單位圓，並隨便畫個第一象限角

它要是比π/4小就認為它“躺著”，要是比π/4大就叫認為它“站著”

增加π/2後，原本“躺在”第一象限的角變成“站在”第二象限的角，原本“站在”第一象限的角變成“躺在”第二象限的角，因而它們的sin和cos的絕對值是互換的。

從第一象限進入第二象限，縱坐標（sin）都是正的，因而sin(θ+π/2)也是正的，cos變sin不變號；橫坐標（cos）從正的變成瞭負的，因而cos(θ+π/2)變成負的，sin變cos要變號。

隻要記住瞭第一象限角+π/2變成第二象限角，寫出公式就可以瞭，它對所有角都適用。

（4）和為π

如圖，∠X1OA=θ，∠X1OB=π-θ

很容易得出：∠X2OB=θ，

所以OA和OB是關於y軸鏡面對稱的

因此有：|sin(π-θ)|=|sinθ|，|cos(π-θ)|=|cosθ|

再來看符號：在第一和第二象限的縱坐標都是正的；第一象限的橫坐標是正的，第二象限的橫坐標是負的

因此有：sin(π-θ)=sinθ，cos(π-θ)=-cosθ

對於A是第二、三、四象限角的情況請自行畫圖討論，會發現與第一象限相同，因此對於任意角都有：

sin(π-θ)=sinθ

cos(π-θ)=-cosθ

並可得出：tan(π-θ)=-tanθ

直觀理解：

這種情況下的推導過程非常直觀，也很容易理解和記憶，θ與π-θ必然是關於y軸對稱的，因而它們的縱坐標相等，橫坐標互為正負。

現在來證明下為什麼必然關於y軸對稱：

若第一象限：0＜θ＜π/2，則如前所述。

若第二象限：π/2＜θ＜π，則仍如前所述，隻不過A和B角色互換。

若第三項先：π＜θ＜π3/2，則-π/2＜π-θ＜0（順時針倒著轉，第四象限），二者都在x軸下方關於y軸對稱

若第四象限：π3/2＜θ＜2π，則-π＜π-θ＜-π/2（順時針倒著轉，第三象限），二者都在x軸下方關於y軸對稱，A和B與上個情況中的角色互換。

（5）差為π

這個就太直觀瞭

可以看出來，當θ變成π+θ後，相當於做瞭關於原點的中心對稱變化，它的橫坐標、縱坐標都變為原來的相反數，絕對值不變，符號變。

因此：sin(θ+π)=-sinθ

cos(θ+π)=-cosθ

並可以推出：tan(θ+π)=tanθ （負負得正）

小節

對於互為相反數，以及和或差等於π/2、π、2π的角的三角函數之間的關系，必須要非常非常熟練，這是三角函數題目中非常基礎的應用。

鑒於死記硬背有困難並可能記錯，可以借鑒“直觀理解”部分提供的方法，簡單畫個草圖，利用草圖直接寫下相關關系。

在畫圖的過程中為避免看錯，隨意選取的角盡量遠離π/4，適當貼近坐標軸會更直觀明白。

由於以上公式對任意角都成立，因而畫上最熟悉的情形（通常是銳角）進行推斷即可。

此外，對於所有和或差為nπ/2（n為正數）的角之間的關系，都要認真一步一步轉化為以上形式再做判斷，盡量不要跳躍。

比如：sin(θ+7π/2)

=sin(θ+7π/2-2π) 依據：sin(θ+2nπ)=sinθ

=sin(θ+3π/2)

=-sin(θ+π/2) 依據：sin(θ+π)=-sinθ

=-cosθ 依據：sin(θ+π/2)=cosθ

和與差的三角函數關系

（1）cos(A-B)

我們有從x軸正方向逆時針旋轉到OB的角∠X1OB為∠B，從x軸正方向逆時針旋轉到OA的角∠X1OA為∠A，則∠BOA=∠A-∠B

於是我們有B(cosB，sinB），A（cosA，sinA）

於是 AB^{2}=(cosB-cosA)^{2}+(sinB-sinA)^{2}

=cos^{2}B-2cosBcosA+cos^{2}A+sin^{2}B-2sinBsinA+sin^{2}A

=2-2(cosBcosA+sinBsinA)

現在把∠BOA順時針旋轉∠B，讓OB和x軸重合，如下圖所示

我們得到B（1，0），A（cos(A-B，sin(A-B)）

於是有： AB^{2}=(cos(A-B)-1)^{2}+(sin(A-B)-0)^{2}

=cos^{2}(A-B)-2cos(A-B)+1+sin^{2}(A-B)

=2-2cos(A-B)

由於做旋轉變換後，AB的長度不變，所以有：

2-2(cosBcosA+sinBsinA)=2-2cos(A-B)

於是有：

cos(A-B)=cosBcosA+sinBsinA

（2）cos(A+B)

將上式用-B替換B得到：

cos(A+B)=cosBcosA-sinBsinA

（3）sin(A+B)

利用sinθ=cos(π/2-θ)：

sin(A+B)=cos[π/2-(A+B)]

=cos[(π/2-A)-B]

=cos(π/2-A)cosB+sin(π/2-A)sinB

=sinAcosB+cosAsinB

（4）sin(A-B)

將上式用-B替代B得到：

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

（5）tan(A+B)

tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)

=(sinAcosB+cosAsinB)/(cosAcosB-sinAsinB) 分號上下同時除以cosAcosB

=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

（6）tan(A-B)

將上式用-B替代B得到：

tan(A-B))=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

二倍角公式

將以上和的公式中的B換為A就得到瞭二倍角公式：

sin(2A)=2sinAcosA

cos(2A)=cos^{2}A-sin^{2}A

tan(2A)=2tanA/(1-tan^{2}A)

此外，利用 cos^{2}A+sin^{2}A=1 和 cos(2A)=cos^{2}A-sin^{2}A

還可以得到： cos(2A)=2cos^{2}A-1

cos(2A)=1-2sin^{2}A

這兩個公式的優勢在於隻有一個未知項cosA或sinA

半角公式

根據 cos(2A)=2cos^{2}A-1和 cos(2A)=1-2sin^{2}A

把2A看作一個角（B），則A是它的一半（B/2），我們可以推出半角公式：

sin(B/2)=pmsqrt{(1-cosB)/2}

cos(B/2)=pmsqrt{(1+cosB)/2}

進而推出 tan(B/2)=pmsqrt{(1-cosB)/(1+cosB)}

這裡的正負號需要根據實際情況確定

此外

由於 tan(B/2)=sin(B/2)/cos(B/2)

=[sin(B/2)*2sin(B/2)]/[cos(B/2)*2sin(B/2)] 上下同時乘以2sin(B/2)

=(1-cosB)/sinB

如果上下同時乘以2cos(B/2)就可以得到：

tan(B/2)=sinB/(1+cosB)

以上兩個公式的優勢在於免去瞭正負號的不確定

萬能置換公式

利用sin和cos的二倍角公式，可以得到：

sinA=2sin(A/2)cos(A/2)

=2sin(A/2)cos(A/2)/[sin^{2}(A/2)+cos^{2}(A/2)] 利用 sin^{2}(A/2)+cos^{2}(A/2)=1

=2tan(A/2)/[1+tan^{2}(A/2)] 上下同時除以 cos^{2}(A/2)

同樣的方法可以得到： cosA=[1-tan^{2}(A/2)]/[1+tan^{2}(A/2)]

二者相除可以得到： tanA=2tan(A/2)/[1-tan^{2}(A/2)]

以上三個公式的優勢在於變形後的式子裡隻有一個未知項tan(A/2)

sinA=2tan(A/2)/[1+tan^{2}(A/2)]

cosA=[1-tan^{2}(A/2)]/[1+tan^{2}(A/2)]

tanA=2tan(A/2)/[1-tan^{2}(A/2)]

以上3個也叫作萬能置換公式

積化和差 和 和差化積公式

把A和B分別用(α+β)/2和(α-β)/2替換，用和角公式和差角公式很容易求出：

積化和差公式：

sinalpha*sinbeta=(1/2)[cos(alpha-beta)-cos(alpha+beta)]

cosalpha*cosbeta=(1/2)[cos(alpha+beta)+cos(alpha-beta)]

sinalpha*cosbeta=(1/2)[sin(alpha+beta)+sin(alpha-beta)]

和差化積公式：

sinalpha+sinbeta=2sin[(alpha+beta)/2]*cos[(alpha-beta)/2]

sinalpha-sinbeta=2cos[(alpha+beta)/2]*sin[(alpha-beta)/2]

cosalpha+cosbeta=2cos[(alpha+beta)/2]*cos[(alpha-beta)/2]

cosalpha-cosbeta=-2sin[(alpha+beta)/2]*sin[(alpha-beta)/2]

此外

對於形如：asinx+bcosx 的式子，利用兩角和的正弦公式可以轉化為

sqrt{a^{2}+b^{2}}*sin(x+t)

這裡 sint=b/sqrt{a^{2}+b^{2}} ， cost=a/sqrt{a^{2}+b^{2}}

此處相當於把a和b看作一個直角三角形的兩條直角邊，因此其斜邊為 sqrt{a^{2}+b^{2}}

其中某個角的sin和cos值就是a或b除以 sqrt{a^{2}+b^{2}}

利用兩角和餘弦公式也可以將其轉化為：

sqrt{a^{2}+b^{2}}*cos(x-q)

這裡sinq 和 cosq 的取值請自行推導

正弦定理和餘弦定理

最後要瞭解兩個定理，這兩個定理和三角函數的直接關聯並不是很大，但在解三角形、非向量的平面幾何中經常用到：

正弦定理

對於△ABC，設∠A、∠B、∠C對應的邊長分別為a、b、c，則有：

sinA/a=sinB/b=sinC/c 或者a/sinA=b/sinB=c/sinC

這條定理非常容易證明，隻要從每個頂點向對邊引垂線，然後用面積公式：

S△ABC=(a*b*sinC)/2=(b*c*sinA)/2=(a*c*sinB)/2

然後等式三部分分別除以a*b*c即可

對於銳角三角形，sinx隨著x增大而增大，該定理與“大邊對大角、小邊對小角”也相一致

餘弦定理

在x軸上任意取點B，空間內任取點C，並連接OB、OC，過C做x軸的垂線垂足為A

對於△OCB，設∠O、∠B、∠C的對邊分別為o、b、c

利用勾股定理可得：

BC^{2}=AC^{2}+AB^{2}

o^{2}=(bcos(π-O)+c)^{2}+(bsin(π-O))^{2}

化簡後得： o^{2}=b^{2}-2bctimes cosO+c^{2}

用A替換O、a替換o得到餘弦定理：

cosA=(b^{2}+c^{2}-a^{2})/(2bc)

cosB=(a^{2}+c^{2}-b^{2})/(2ac)

cosC=(a^{2}+b^{2}-c^{2})/(2ab)

以上3個式子是對稱的，仔細觀察它們的對稱性對記憶很有幫助

解三角形

解三角形就是知道三角形的幾個元素後求其他的元素，主要利用的就是正弦定理和餘弦定理

這裡先回顧初中學習的全等三角形

所謂全等三角形，就是經過旋轉、翻轉、平移後，兩個能完全重合的三角形

全等三角形的判別方式有：

邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊，斜邊直角邊

可以這麼理解：若兩個三角形全等，那麼他們就是同一個三角形，隻不過出現在不同的位置而已

因此全等三角形的判定條件，也是確定唯一三角形的條件

也就是說隻要知道瞭邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊，斜邊直角邊中的任一種情形，這個三角形就是唯一確定的！

現在來逐個看下：

（1）邊邊邊

根據餘弦定理，知道瞭3邊的長，每個邊的對角也都可以計算得出，因而該三角形唯一

（2）邊角邊

根據餘弦定理，知道瞭夾角和它的兩夾邊，那麼已知角的對邊可以唯一確定，再根據餘弦定理可以計算得出其他兩個邊的對角

（3）角邊角

根據三角形的內角和為π，可以求出夾邊的對角，再根據正弦定理，計算出兩個已知角的對邊

（4）角角邊

根據三角形的內角和為π，可以求出未知的角，再根據正弦定理，計算出其他2個未知的邊

（5）斜邊直角邊

知道瞭斜邊直角邊，根據sin或cos的定義，兩個銳角都可以確定，第三條直角邊也很容易確定

同樣是三個條件，為什麼角角角、邊邊角就不能唯一確定三角形呢？

（1）角角角

我們知道，三個角相等，邊長不同的三角形是相似三角形，它們相應的邊具有相同的比例關系，可以看做是同一個三角形的三條邊等比例放大或縮小，它的三個角大小不變。

（2）邊邊角

我們假設已知邊a、b，和a的對角A（黑色）

那麼根據正弦定理我們有a/sinA=b/sinB，可以求出sinB

那麼問題來瞭，B究竟是銳角還是鈍角呢？

因此無法唯一確定三角形

如下圖，黑的的a、b、A是已知的，紅色的c、B、C不是唯一的

將已確定邊a沿著未確定c向外旋轉，延長未確定邊c於a的另一邊連接即可

可以看出，這兩個三角形的邊a、b和角A是相同的

事實上，這兩個圖形裡的∠B互補

值得註意的是，在求三角形的未知角時，盡量使用餘弦定理而不是正弦定理，因為一個角和它的補角的正弦值相同，有的情況下無法確定它是銳角還是鈍角。

總結

三角函數的基礎知識非常的多且繁瑣，這章還不是全部。

這些基礎知識必須非常熟練地掌握，要像加減乘除指數對數的運算法則那麼熟練才可以，需要非常大量的基礎訓練來提高熟練度，增強對各種變換敏感性。

要對通過單位圓中半徑不斷的旋轉，造成各三角函數在數值和符號上的變化的過程和結果非常熟悉，這是掌握三角函數的最最基礎。

要把使用習慣從角度°變為弧度rad，並牢記特定值的三角函數。

最後再強調遍，本篇是三角函數基礎的基礎，需要大量訓練，理解、記憶！