材料力學仿真中經常聽到：應力/ 應變/ 泊松比/ 楊氏模量這些專有名詞，對應英文Stress / Strain / Poisson's Rate / Modulus，很多人搞不清楚。別說新人，就是我做瞭這麼多年的材料力學仿真分析，也有腦子混亂的時候。特此整理記錄一下！如有錯誤，請指正。

簡單概括：

應力（Stress）是在施加的外力的影響下物體內部產生的內力與截面積的比值，表達公式：σ=F/A（F：受力，A：截面積）單位：帕斯卡（Pa）.

應變（Strain）是在施加的外力的影響下物體伸長量ΔL和原長L的比值所表示的伸長率或壓縮率，公式表達為ε=ΔL/L0，無單位，常常乘以100%。

泊松比（Poisson's Rate）是指材料在單向受拉或受壓時，橫向正應變與軸向正應變比值的絕對值，記為μ=-ε1/ε2，無單位.

強度（Strength）是指材料在外力作用下抵抗破壞的能力，材料破壞時應力（stress）達到的極限值稱為材料的極限強度（如果再細分，有breaking limit 和yield limit之分，這個暫時不談，以後再說）。常用f表示,單位：Pa, 常用兆帕（Mpa）。

模量（Modulus）是指材料在受力狀態下應力（stress）與應變（strain）之比，表達公式：E = σ / ε，單位：Pa, 常用吉帕（Gpa）

對比記憶：

· 應力（Stress）和壓強（Pressure）的概念差不多，就是指單位面積上所受的力的大小，單位和壓強一樣：帕、千帕、兆帕等等。在流體力學中一般習慣用壓強，在固體力學中一般習慣用應力這種稱呼。

· 按照載荷（load）作用的形式不同，應力又可以分為拉伸應力、壓縮應力、剪切應力、彎曲應力和扭轉應力。

相對的，材料承受的應力（Stress）對應的就是材料的強度（strength），所以根據外力作用方式不同，材料會受到抗拉強度/拉伸強度（Tensile strength）、抗壓強度（compressivestrength）、抗剪強度/剪切強度（shear strength or Tear strength）、抗彎強度/彎曲強度（Flexural modulus）等。【我有看到網上說機械設計手冊-成大先版-材料力學性能代號及其含義中的規定，沒有拉伸強度這一項，對於材料隻有抗拉強度。但是平時工作中常說到拉伸強度，且GB/T 1040.1-2018 塑料 拉伸性能的測定 中把Tensile strength翻譯為拉伸強度，所以用拉伸強度並無不妥】

· 材料發生形變時內部產生瞭大小相等但方向相反的反作用力抵抗外力，定義為：單位面積上的這種反作用力為應力（Stress）。或物體由於外因（受力、濕度變化等）而變形時，在物體內各部分之間產生相互作用的內力，以抵抗這種外因的作用，並力圖使物體從變形後的位置回復到變形前的位置。在所考察的截面某一點單位面積上的內力稱為應力（Stress）。

· 材料在外力作用下不能產生位移時，它的幾何形狀和尺寸將發生變化，這種形變稱為應變（Strain）。

按照應力和應變的方向關系，可以將應力分為正應力σ 和切應力τ，正應力的方向與應變方向平行，而切應力的方向與應變垂直。正應力表示零件內部相鄰兩截面間拉伸和壓縮的作用，切應力表示相互錯動的作用。正應力和切應力的向量和稱為總應力。正應力和切應力是度量零件強度（strength）的兩個物理量。

· 當材料受外力作用時，其內部產生應力，外力增加，應力相應增大，直至材料內部質點間結合力不足以抵抗所作用的外力時，材料即發生破壞，就是我們常說的抗拉/抗壓/抗剪強度（strength）。

公式記憶：

· 當一條長度為L、截面積為A的金屬絲在力F作用下伸長ΔL時，

F/A叫應力（Stress），公式：σ=F/A，其物理意義是金屬絲單位截面積所受到的力（初中物理學過：單位面積所受到的力稱之為壓強，所以“應力”並不是“力”，其本質是表示一個壓強的大小），單位是Pa，

ΔL/ L0叫應變（Strain），ε=ΔL/L0*100%，其物理意義是金屬絲單位長度所對應的伸長量（即變化的長度除以原始長度），無量綱單位，或者說單位為常數1。

· 應力與應變的比叫模量（模量=應力/應變）。E=σ/ε，單位是Pa（或MPa，GPa）

材料的抗壓、抗拉、抗剪強度的計算式為：f=F/A. （式中：f：材料強度，MPa；F：材料破壞時的最大荷載，N；A：試件的受力面積, mm^2）。

材料的抗彎（折）強度的計算式為：f=3FL/(2bh^2) （受力方式為：矩形截面的條形試件放在兩支點上，中間作用一集中荷載力F。b,h為截面的寬度高度，L是兩支點距離）

彈性模量：

材料在彈性變形階段，其應力和應變成正比例關系，也就是說滿足胡克定律（ Hooke's law ，也譯作虎克定律：固體材料受力之後，材料中的應力與應變之間成線性關系,F=-k·x），其比例系數（k）稱為彈性模量（E）。

彈性模量（elastic modulus / modulus of elasticity）是描述物質彈性的一個物理量，是一個總稱，彈性模量包括楊氏模量（Young's modulus）, 體積模量（bulk modulus）和剪切模量（shear modulus）等。一般把彈性模量等同於楊氏模量（即拉伸模量）。

Young's modulus （E）, shear modulus（G）, bulk modulus （K）, 和 Poisson'sratio （μ）之間可以進行換算，公式為：E=2G（1+μ）=3K（1-2μ）.

在材料彈性變形階段內，μ是一個常數。理論上，各向同性材料的三個彈性常數E、G、μ中，隻有兩個是獨立的，因為它們之間存在如下關系：G=E/[2（1+μ）]，知道其中兩個數值，第三個可以通過公式推導得出。

· 楊氏模量（Young's modulus），又稱拉伸模量（tensile modulus）是彈性模量（elastic modulus）中最常見的一種。楊氏模量衡量的是一個彈性體的剛度（stiffness），表示材料受拉/受壓變形的難易程度，是描述固體材料抵抗形變能力的物理量，材料剛度的一個指標。E值永為正值，單位Pa，因為ΔL是微小變化量，最終的結果比較大，常用MPa。

定義：應力與應變的比值

別稱：拉伸模量（tensile modulus）

公式：E = σ / ε= （F/A）/（ΔL/L0）

· 體積模量（bulk modulus），又稱為體變模量。我們先假設，在P0的壓強下體積為V0，若壓強變化為ΔP（ΔP是末態的壓強減去初態的壓強，當然ΔP可正可負），則體積變化為ΔV（ΔV計算方法同前者，當然也可正可負）。則有K=-ΔP/(ΔV/V0) , 被稱為該物體的體積模量（modulus of volumeelasticity）。如在彈性范圍內，則專稱為體積彈性模量。不難發現體積模量是一個正值（壓強大時體積變小，壓強小時體積變大），K值永為正值，單位Pa。

· 剪切模量（Shear modulus），材料常數，是剪切應力與應變的比值。又稱切變模量或剛性模量。材料的力學性能指標之一。是材料在剪切應力作用下，在彈性變形比例極限范圍內，切應力與切應變的比值。它表征材料抵抗切應變的能力。模量大，則表示材料的剛性強。剪切模量的倒數稱為剪切柔量，是單位剪切力作用下發生切應變的量度，可表示材料剪切變形的難易程度。

定 義：剪切應力與應變的比值

別 名：切變模量或剛性模量（modulus ofrigidity）

公式：剪切模量G和彈性模量E、泊松比μ之間有關系：G=E/（2（1+μ））

· 泊松比（Poisson ratio），是指材料在單向受拉或受壓時，橫向正應變與軸向正應變的絕對值的比值，也叫橫向變形系數，它是反映材料橫向變形的彈性常數。計算方式為：垂直方向上的應變εl與載荷方向上的應變ε之比的負值。可以想象為一塊正方體橡皮泥，一個方向受壓變小，應變為負；一個方向因為擠壓變大，應變為正，兩者相除取絕對值。同應變一樣，是無量綱量，無量綱單位，或者說單位為常數1。

定義：橫向正應變軸向正應變比值的絕對值

公式：μ=-ε1/ε2

主次泊松比的區別：

主泊松比PRXY，指的是在單軸作用下，X方向的單位拉（或壓）應變所引起的Y方向的壓（或拉）應變；

次泊松比NUXY，它代表瞭與PRXY成正交方向的泊松比，指的是在單軸作用下，Y方向的單位拉（或壓）應變所引起的X方向的壓（或拉）應變。

PRXY與NUXY是有一定關系的： PRXY/NUXY=EX/EY

對於正交各向異性材料，需要根據材料數據分別輸入主次泊松比，

對於各向同性材料來說，選擇PRXY或NUXY來輸入泊松比是沒有任何區別的，隻要輸入其中一個即可。

· 在有限元分析軟件中，自定義材料屬性，經常讓輸入楊氏模量和泊松比。

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