電阻無法描述交流電中電壓電流相位的不一致以及電容和電感帶來的相位延遲問題，所以需要在AC電路分析中引入電抗。電抗和電阻一起被稱為阻抗。
- 阻抗 = 電阻 + i電抗
Z = R+jX
阻抗的實部是電阻，阻抗的虛部為電抗，阻抗的單位為歐姆。
電抗是用來描述電感電容帶來的延遲作用。
電容：在施加外部電壓後通過電場的形式儲存能量，有保持電壓即延遲電壓變化的性質。
電感：在有電流通過時憑借磁場的形式存儲能量，有保持電流即延遲電流變化的性質。
電感引入的電抗為正數，被稱為感抗。 Z_l=j2pi fL = jwL
電容引入的電抗為負數，被稱為容抗。 Z_c = frac{1}{j2pi f C} = -frac{j}{wC}
對於正弦波電源，理想電感會讓電流滯後90°，而理想電容會讓電壓滯後90°。理想電容和理想電感沒有電阻，隻有電抗，算然有電壓和電流，但不消耗電能，沒有功率。證明見後文。
在對數坐標下，理想電容和理想電感的電抗分別與對數頻率成線性正相關和線性負相關。
logleft| Z_C right|=-logf+logfrac{1}{w C} logleft| Z_L right|=-logf+log{wL}
2. 交流歐姆定律——阻抗的使用方法
電壓電流正餘弦波形的極坐標形式和交流歐姆定律：
V = V_{m}cos(wt+phi_{V}) rightarrow V= V_{m}e^{jphi_{V}}
I = I_{m}cos(wt+phi_{I}) rightarrow V= I_{m}e^{jphi_{I}}
Z =frac{V}{I}= frac{V_m}{I_m}e^{j(phi_V-phi_I)}
left| Z right| = frac{V_m}{I_m}
其中 phi 為相位， V_{m} 為餘弦波最大電壓， I_{m} 為電流的最大值。
極坐標阻抗的模長是極坐標電壓模長除以極坐標電流模長。
|Z| = sqrt{R^2+X^2} = frac{|V|}{|I|} = frac{V_m}{I_m}
BTW，之所以選擇正餘弦波作為分析對象，是以為正餘弦波為單音信號，在頻率成分單一，可看作其他復雜信號的組成部分。
3. 串聯電路的阻抗直接相加
RL電路和RC電路的阻抗計算：電阻、電容和電感都是串聯相加減，所以串聯電路的阻抗可直接相加。
4. AC功率——理想電容和理想電感上不消耗功率
Again，電壓電流的復數表達形式相乘並不是功率。電壓電流的復數形式相乘的物理意義不明，求評論區指導。
正餘弦波形下的AC瞬時功率是時間的函數：
begin{aligned} P(t) &= V_{m}cos(wt+phi_{V}) times I_{m}cos(wt+phi_{I})\ &=V_m I_mcos(wt+phi_{V}) cos(wt+phi_{I})\ &=frac{V_m I_m}{2}{cos(phi_V-phi_I)+cos(2wt+phi_V+phi_I)} end{aligned}
一個周期內的AC平均功率：
begin{aligned} bar{P}&=frac{1}{T}int_{0}^{T}frac{V_m I_m}{2}{cos(phi_V-phi_I)+cos(2wt+phi_V+phi_I)}dt \ &=frac{V_m I_m}{2}cos(phi_V-phi_I) \ &=V_{rms}I_{rms}cos(phi_V-phi_I) end{aligned}
其中T為周期，正餘弦的均方根值 V_{rms} = V_{m}/sqrt{2} 。這裡均方根值類似於一個比最大值小的“有效值”。
當電壓和電流的相位差為90°時，功率為0。換言之，隻有電阻上才有功率，而理想電容和理想電感上不消耗功率。
5. 阻抗匹配——最大化功率傳輸
戴維南等效定理又稱電壓源等效定理。
直流(線性)版本：一個含有電壓源、電流源及電阻的線性網絡的兩端，就其外部型態而言，在電性上可以用一個電壓源V和一個串聯電阻組合來等效。
交流(非線性)版本：一個含有電壓源、電流源、電阻、電感、電容的兩端，就其外部型態而言，在電性上可以用一個電壓源V和一個串聯阻抗組合來等效。
下圖中的源端看似隻是電壓源串聯一個電阻，實際可等價與所有線性網絡。
對於純電阻的源端和負載，隻有在負載電阻等於電源電阻時才能最大化負載的功率。
P_L = I^2R_L=frac{V_{rms}^2R_L}{(R_{L}+R_{S})^2}
以負載電阻為變量求最大值，可知 R_L = R_S 時功率最大。
對於不是純電阻的非線性情況：
串聯電流為I = frac{V_S}{Z_S+Z_L} 。負載電阻部分的電壓為 V_{R_L}= frac{V_SR_L}{Z_S+Z_L} 。
負載端的平均功率為
begin{aligned} bar{P}_L &=frac{V_m I_m}{2}cos(phi_V-phi_I) \ &=frac{ left| V_{R_L} right|left| I right| }{2}cos(phi_V-phi_I)\ &=frac{left| V_S right|^2 R_L}{ 2left| Z_S+Z_L right | ^2}cos(phi_V-phi_I) \ &=frac{left| V_S right|^2 R_L}{ 2 (R_L+R_S)^2+(I_L+I_S)^2}cos(phi_V-phi_I)\ &lefrac{left| V_S right|^2 R_L}{ 2 (R_L+R_S)^2}\ &lefrac{left| V_S right|^2 }{ 8 Rs^2} end{aligned}
第一個不等號在源端和負載端電抗抵消時取得。即當I_L + I_S = 0，可得分母最小化且電壓電流相位差為0，可最大化餘弦值，從而最大化功率。
第二個不等號在源端電阻和負載端電阻相等時取得。以負載電阻做自變量，求最大值後可知最值條件為 R_L = R_S 。
綜上可得，隻有在兩端阻抗為共軛關系時，能最大化負載的功率。
6.導納 ——便於並聯電路的計算
導納 = 電導G+j 電納B
導納是阻抗的倒數。可得電阻的倒數不是電導，電抗的倒數不是電納。
Y = frac{1}{Z} = frac{1}{R+jX} =frac{R-jX}{R^2+X^2} = G+jB
導納的單位是歐姆反過來的姆歐Mho，也記作西門子。
由於電阻電容電感的並聯計算方法都是倒數和的倒數，所以並聯電路的導納可以直接相加。
7. 串聯RLC震蕩電路的Q和平均功率
對於串聯RLC電路，其串聯的阻抗為 Z_{RLC} = R+jwL-jwC 。
其平均功率是頻率的函數
begin{aligned} bar P&= frac{|V_{s}|^2R}{2|Z_{total}|^2} = frac{|V_{s}|^2R}{2(R^2+(X_L-X_C)^2)} \ &=frac{|V_{s}|^2R}{2(R^2+(wL-frac{1}{wC})^2)} \ &le frac{|V_{s}|^2}{2R} \ end{aligned}
當 w = frac{1}{sqrt{LC}} 時，平均功率最大，此時的頻率被稱為共振頻率 w_0 。
平均功率的函數圖形如下：
上圖可看出不同的RLC電路的函數圖像的頻率選擇性不同。為評價頻率選擇性，我們引入瞭品質因數。
3dB帶寬 Delta w ：當平均功率為最大功率一半時的頻率差
begin{aligned} bar P(w)&=frac{|V_{s}|^2R}{2(R^2+(wL-frac{1}{wC})^2)} =0.5P_{max}= frac{|V_{s}|^2}{4R} \ end{aligned}
易得，此時有如下關系：
(w_{1}L-frac{1}{w_{1}})^2 = R^2 rightarrow w_{1}L-frac{1}{w_{1}} = pm R
其中 w_1 為平均功率為最大功率一半時的頻率。 w_1 有兩個負根和兩個正根。兩個正根如下：
w_1 = sqrt{frac{R^2}{4L^2}+frac{1}{LC}}pm frac{R}{2L}
於是，3dB帶寬 Delta w = frac{R}{L} 。
品質因素Q的定義1： Q = frac{w_0}{Delta w}
對於RLC電路， Q = frac{w_0L}{R} = Rsqrt{frac{L}{C}} = frac{1}{w_0RC} 。
品質因素Q的定義2： Q = 2pi frac{maximum enery stored}{ power dissipated per cycle}
在串聯RLC電路諧振狀態下，電容中存儲的能量和電感中存儲的能量相互轉化，此消彼長。因此，隻需要計算其中一個的最大存儲能量。
串聯RLC電路諧振狀態最大存儲能量：
frac{1}{2}I_m^2L = frac{1}{2}V_{Cm}^2C 其中 I_mfrac{1}{w_0C}=V_{Cm} 為電容最大電壓。
一個周期內串聯RLC電路耗散的能量為: frac{1}{2}I_m^2Rfrac{2pi}{w_0}
因此，可得 Q = frac{w_0L}{R}= frac{1}{w_0RC} 。
從兩個定義可知，存儲能量越多，諧振頻率越高。電路的電阻越大，3dB帶寬越大。純電抗電路Q為正無窮。
8.LC電路諧振狀態下的阻抗
串聯LC電路的阻抗： Z_S = jX_L-jX_C
當串聯LC電路共振時，容抗和感抗相等，得到的串聯阻抗等於0，相當於短路。
並聯LC電路的阻抗： Z_P = frac{1}{Y_P}= frac{1}{-frac{1}{jX_C}+frac{1}{jX_L}}= frac{X_CX_L}{jX_C-jX_L}
當串聯LC電路共振時，阻抗趨近於正無窮，相當於斷路。