本期我們主要講解立體幾何大題證明題中的另一重要考點——垂直證明，在近六年內的40份高考試題中，該類題型出現27次，出現頻率62.22%。2020年的高考題我們已經分析過瞭，所以本文中僅對2015-2019年的23道相關高考真題進行精講，那我們就開始吧。
垂直證明考點分佈
一、垂直證明題型主要考點
垂直證明題型主要考點包括：線線垂直、線面垂直以及面面垂直的證明，其核心是線面垂直。通過證明線面垂直可以進而證明線線垂直和面面垂直，如下圖所示。接下來我們將結合近年高考真題對以上三個考點進行逐一精講。
線線垂直、線面垂直、面面垂直之間的關系
二、線面垂直證明
2015-2019年間的有9道高考真題涉及線面垂直證明，線面垂直證明的核心是證明一條直線與平面內的兩條相交直線分別垂直，也就是說要證明二組線線垂直。證明線線垂直通常有四種方法：
方法①：通過題目中給定的線面垂直條件，或直棱柱和正棱錐等潛在條件（側棱垂直於底面），采用線面垂直證明線線垂直。如2019年北京卷、2019年全國II卷、2018年北京卷、2015江蘇卷；
方法②：題目中給定面面垂直條件，並直接或潛在給出垂直於平面交線的直線，從而證明線面垂直，進而證明線線垂直。如2016北京卷和2016浙江卷
方法③：通過三角形的性質證明線線垂直，如等腰三角形底面中線垂直於底邊，如2018年北京卷、2015年江蘇卷、2018年全國卷II、2016全國卷I
方法④：通過解三角形，求出角度等於90°，證明線線垂直，如2018年全國卷II、2016年全國卷I、2016年浙江卷和2018年浙江卷。
因為涉及到兩組線線證明，所以通常以上四種方法中會涉及到兩種，如2018年北京卷就是方法①和方法③的結合，2016年浙江卷是方法②和方法④的結合，下面逐題進行精講。
三、線線垂直證明
2015-2019年間的有5道高考真題涉及線線垂直證明，線線垂直證明通常有兩種方法：第一種是證明線面垂直，即證明一條直線垂直於平面，且待證的另一直線在同一平面上；第二種是三垂線法，即平面內的一條直線，如果與穿過這個平面的一條斜線在這個平面上的射影垂直，那麼它也和這條斜線垂直。下面逐題進行精講。
四、面面垂直證明
2015-2019年間的有9道高考真題涉及面面垂直證明，面面垂直證明通常的方法是證明面上的一條直線垂直於另一平面，回歸到證明線面平行。下面逐題進行精講。
五、下期預告
下周正男老師將繼續對立體幾何大題主要考點進行梳理，敬請期待下一專題——向量法，被譽為立體幾何的萬能方法，希望可以幫助各位同學，敬請期待！有興趣的同學可以關註我的微信公眾號——正男的數學課堂，或者加我的個人微信：gongtengzhengnan，謝謝大傢！
六、往期回顧
高考數學立體幾何考點分佈精講
立體幾何小題——空間三視圖專題
立體幾何小題——平行垂直判定專題
立體幾何小題——基本幾何體專題（棱錐）
立體幾何小題——基本幾何體專題（棱柱）
立體幾何小題——基本幾何體專題（球、圓柱和圓錐）
立體幾何大題——平行證明專題
立體幾何大題——垂直證明專題
立體幾何大題——向量法專題（空間直角坐標系構建）
立體幾何大題——向量法專題（線線角和線面角）
立體幾何大題——向量法專題（二面角）
立體幾何大題——復合型專題
立體幾何——2020年高考真題精講（上）
立體幾何——2020年高考真題精講（下）
立體幾何收官——終極思維導圖梳理
高考數學統計考點分佈精講
統計收官——終極思維導圖梳理
高考數學概率考點分佈精講
概率收官——終極思維導圖梳理