一、標準偏差
測量一個基因的五個表達量,畫在數軸上:
標準偏差(Standard Deviation)
量化瞭一組測量值中的變化程度,標準偏差越小,這些值偏離平均值就越少。
二、標準誤差
同樣的實驗做五次,每次實驗用不同的樣本:
把五個樣本的平均值放在一個數軸:
可以計算得到兩個值:
對五個樣本的平均值取平均值,計算得到的標準偏差就是標準誤差(Standard Error)
。
標準誤差量化瞭多組測量值均值的變化程度。
不難發現:
- 標準偏差量化瞭一組測量值中的變化程度
- 標準誤差量化瞭多組測量值均值的變化程度
1、如何計算多組樣本的標準誤差
- 抽取一組樣本,每個樣本都有相同數量的測量值
- 計算每組樣本的均值
- 利用均值計算標準誤差 Std.Err
可以發現標準誤差比標準偏差要小很多,這是因為平均值並沒有原始數據那麼分散。
當然也可以計算標準偏差的標準偏差,這個值叫做標準偏差的標準誤差。它告訴我們多個樣本的標準偏差是如何分佈的。
其實理論上,我們可以計算一切統計值的標準偏差,比如中位數,眾數,百分數等的標準偏差,得到的值就是該統計值的標準誤差。
標準誤差隻是來自同一群體的多個均值的標準偏差。
2、如何計算一組樣本中的標準誤差
自助抽樣法(Bootstrap)
- 選取一個隨機測量值
- 記錄該值
- 重復以上兩步,直到拿到 5 個測量值
- 計算均值,中位數,眾數等
- 回到第一步,重復以上步驟,拿到多個統計量的值
- 利用拿到的統計量的值,如均值計算標準偏差,得到標準誤差
當然也有其他方法,後面更新。
三、標準誤差的表示
下面是三個樣本
綠色:均值
紅色:標準偏差,也叫誤差棒(Error Bars)
如果不想展示原始數據,隻需要反應標準偏差和均值就行,也就是下面的TNT圖:
誤差棒(Error Bars)一般有三種類型:
- 標準偏差(Standard Deviations)
- 標準誤差(Standard Errors)
- 置信區間(Confidence Intervals)
致謝:
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