相信老師們都有所發現，基本上每學期都會涉及到“數的認識”的學習過程，比如說：在整數域中會有—20以內數的認識、100以內數的認識、萬以內數的認識等；除此以外，還會有分數、小數、百分數等的學習過程。

在此以整數、小數和分數為例：

“數的認識”五步驟

雖然知識點繁多，但其中也存在著通用的學習模型，通常來講，在“數的認識”單元中會經歷如下步驟：數數，數的組成，讀作、寫作，比大小，改寫、近似數。

不妨通過“整數的認識”來回顧下這幾步：

在剛開始學習“整數的認識”時，會經歷“1個1個地數”、“2個2個地數”、“5個5個地數”，或“10個10個地數”等不同的計數方式。同時為瞭方便交流，並結合“人有十指”的生理特征，會介紹“十進制”，也就是我們熟悉的“滿十進一”。結合不同的直觀實物，比如說：1根小棒可以用“一”表示；10根小棒捆一捆，用“十”表示；10捆小棒用“百”來表示等，可以粗略的說：計數單位是人們為瞭更好的計數、交流等人為的創造出的“單位”；既然屬於“單位”范疇，統一交流語言後就可以用其個數來描述其數量的多少。

（圖片來源於：人教版小學教材；侵權刪）

實際上，“計數單位”伴隨著“數的組成”的學習，比如說：235裡面有2個百、3個十和5個一；進而規范瞭正確的讀作與寫作。所以說：計數單位決定瞭數的讀作和寫作。

像“位數不同看位數，位數多的數就大”、“位數相同看首位，首位數大數就大”的‘比大小’的策略，實際上是使用計數單位或其對應的數位來解決比較大小的問題。所以說：計數單位決定瞭數的大小。或者生活中常見的現象：為瞭更容易、準確地讀出數，常常會將“19800000”寫作“1980萬”；將“255380000”寫作“2.5538億”或約等於“2.6億”等；仍是根據計數單位對數字進行改寫或者得到其近似數。所以說：計數單位決定瞭數的改寫或近似數結果等。結合上面的學習步驟模型，可以看作由“數數”制定“計數單位”，再由“計數單位”的使用進行讀作、寫作，比大小，改寫、近似數等。關於“數的認識”的單元學習，始終圍繞著“計數單位”展開，對應著找到計數單位是什麼，以及可以用計數單位做些什麼。所以在本單元中，可以提煉出一個高階認知：計數單位及其個數乘積的累加，決定瞭其意義、比大小、讀寫等。用“計數單位”這個核心概念將單元中眾多的知識點串聯在一起，降低學習的難度，減輕學習焦慮。比如說：在二年級“萬以內數的認識”時，需要幫助學生精熟用“數的組成”描述數，像“4575”中有“4個千、5個百、7個十和5個一”，體會其中“計數單位”和“位值制”；如在初學階段，還可先在計數器上撥出數後再用“數的組成”描述。而到瞭四年級“大數的認識”單元中，需先將數分級，再利用“數的組成”描述。之所以在“整數的認識”中不斷精熟用“數的組成”描述數，是為瞭幫助學生掌握“用計數單位及其個數乘積的累加”描述一個具體的數，其實這也可以幫助學生形成關於“數的認識”的學習模型。

“數的認識”學習模型遷移既然提到瞭學習模型，那在“整數的認識”中形成的高階認知—“計數單位及其個數乘積的累加，決定瞭其意義、比大小、讀寫等”可以在“小數或分數的認識”中學習遷移嗎？

（圖片來源於：人教版小學教材；侵權刪）

在數學課上第一次接觸“小數”，更多的是借助“生活經驗”，可以初步的讀寫小數、比大小等。

而到瞭四年級再次學習“小數”時，可以說“小數數位順序表”將整數與小數串聯瞭起來。

（圖片來源於：人教版小學教材；侵權刪）

正是由於“十進制”的原因，兩者的計數單位可以“無縫”的遷移學習模型。比如說：78.34中有7個十、8個一、3個十分之一和4個百分之一，模型的再次應用也幫助學生精熟對“計數單位及其個數乘積的累加，決定瞭其意義、比大小、讀寫等”的理解。

（圖片來源於：人教版小學教材；侵權刪）

在數學課上第一次接觸“分數”，是建立在平均分物的基礎上，用分數描述“圖形”中的部分與整體間的關系，比如說：把一張正方形的紙折成同樣大的4份，再把一份塗上顏色，可以說每份是它的4分之1。

利用直觀圖形感知“分數”的含義，側重於分數的直觀經驗的積累，也就是說：“分數”與“形”有關。到瞭第二次接觸“分數”，則借助“單位1”和“分數單位”等進行系統性的學習分數，好像這裡並沒有提到“計數單位”，難道之前的學習模型不能用瞭嗎？一起來看下“分數單位”是什麼？

（圖片來源於：人教版小學教材；侵權刪）

換句話說：分數單位是描述被平均分後的一份量。利用“分數單位”描述分數的意義等，側重於抽象的表述分數，感知“分數”是“數”。至此，學生已經掌握分數的“形與數”，並通過“數形”兩個維度去認識、理解“分數”是什麼，有什麼等，達到“數與形”的結合。

舉個例子：像3分之2的分數單位便是3分之1，它裡面有2個分數單位；和之前的小數對比：0.6的計數單位是十分之一，它裡面有6個計數單位。經歷對比，可看出分數單位和計數單位都是描述“一份量”，含義相似。可以粗略的說：“分數單位”是‘分數域’的“計數單位”。將兩者進行對比關聯，嘗試用“計數單位”的模型去學習分數，比如說：分數的比大小中“同分母分數的比較”實質是“計數單位”相同，比較其對應個數的多少；“同分子、異分母分數的比較”實質上是比較“計數單位”的大小；“需要通分比較時”也是為瞭統一“計數單位”再比較其對應個數的多少。若將“分數單位”看作‘分數域’的“計數單位”，可將“數的認識”構建以“計數單位”為核心的知識結構，進行適當的遷移變形就可以get新知識；極大地降低瞭學生的理解難度，不必再去“死記硬背”，利用“計數單位”可將多個知識點、多個數域的“數的認識”串聯在一起，形成知識體系。

總結

關於“數的認識”，要認識：數數，數的組成，讀作、寫作，比大小，改寫、近似數。

關於“數的認識”，可以得到高階認知並理解到：計數單位及其個數乘積的累加，決定瞭其意義、比大小、讀寫等；和“分數單位”是‘分數域’的“計數單位”。

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