未知大陆
2024-06-29 04:48
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首先定義一些概念：
樣本數據集： （x_1,y_1）,（x_2,y_2）,dots,（x_n,y_n）
經模型計算得到的預測值: hat{y_1},hat{y_2},dots,hat{y_n}
- 觀測數據均值： bar{y}=frac{1}{n}sumlimits_{i=1}^ny_i
- 殘差（residual）(與方差成比例)： e_i=y_i-hat{y_i}
- 總平方和（total sum of squares）： SS_{tot}=sum_{i}(y_i-bar{y})^2
- 回歸平方和，又稱可解釋平方和（regression/explained sum of squares）: SS_{reg}=sum_{i}(hat{y_i}-bar{y})^2
- 殘差平方和（residual sum of squares）: SS_{res}=sum_{i}(y_i-hat{y_i})^2=sum_{i}e_i^2
知曉以上概念後，可決系數（coefficient of determination）的定義如下：
R^2=1-frac{SS_{res}}{SS_{tot}}
R^2為回歸平方和與總平方和的比值，反映瞭自變量對因變量的可解釋比例。
例如 R^2=0.8 ，表示自變量能夠解釋80%關於因變量的變化。