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衛星從發射開始，經歷發射軌道、入軌點，進入運行軌道。本號“漫話衛星軌道”說的是衛星運行軌道。衛星在軌道上運行一圈所需的時間叫做周期，通常用T表示。
在漫話衛星軌道（1）中，我們談到瞭軌道的高度，概括起來就一句話：軌道高瞭“看”得遠（范圍寬闊），但需要的功率大；軌道“低”瞭看得清，需要的功率小，但看的范圍窄。道理很通俗，這就是為什麼有瞭高軌道的對地靜止同步衛星還要有低軌道星座的原因。
在本文中，我們來說說衛星軌道根數，這其實也是瞭解天體運動和其它航天器運行軌道的基礎。
我們先從橢圓與圓說起。
一、橢圓與圓
橢圓，Ellipse，說的是：在平面內，有兩個定點F1和F2，有一個動點P，如果動點P到F1的距離|PF1|與到F2的距離|PF2|之和是一個常數，比如為2a，且這個常數大於兩個定點之間的距離|F1F2|，即有|PF1|+|PF2| = 2a > |F1F2|，那麼，這個動點P的軌跡就是一個橢圓。
圖1. 動點軌跡成橢圓示意圖（來源：網絡）
上面說的兩個定點F1和F2，就叫做這個橢圓的兩個焦點；兩個定點之間的距離|F1F2|就叫做這個橢圓的焦距，通常表示為 |F1F2| = 2c。
如果F1和F2重合為一點O，動點P到O點的距離不變，橢圓就變成瞭圓。|PO|+|PO|=2r，r是半價，2r是直徑。
圖2. 動點軌跡成圓示意圖（來源：網絡）
說瞭橢圓，順便也說一下開普勒第一定律。開普勒第一定律：所有行星繞太陽的軌道都是橢圓，太陽在橢圓的一個焦點上。
圖3. 開普勒第一定律示意圖 (來源：網絡）
二、軌道根數
軌道根數，說的並不是有多少根或多少條軌道！軌道根數的英文是orbital elements，顯然，它說的是軌道要素！或者說是軌道元素、軌道參數。
人們用軌道根數來確定一個軌道。軌道根數是標識特定軌道所需的參數，有6個，它們是：半長軸(a)、偏心率(e)、傾角(i)、升交點赤經(Ω)、近地點輻角(ω)、真近點角（v）。
上述前五個軌道根數決定衛星在空間的軌道，其中，半長軸和偏心率決定軌道的大小和形狀；傾角、升交點赤經、近地點輻角決定軌道相對於地球的方位；最後一個根數是真近點角，用於計算衛星在軌道上的位置。
1 半長軸
半長軸（Semimajor axis ）是指橢圓軌道長軸的一半，通常用a表示。
從圖1中，可以看出，動點P到兩個焦點的距離之和其實就是橢圓長軸，|PF1|+|PF2| = 2a，所以橢圓半長軸就是a。兩個焦點之間的距離表示為2c。
圖4. 橢圓半長軸、半短軸和焦距圖示
2 偏心率
偏心率（Eccentricity），數學上通常是叫離心率，是指橢圓軌道兩個焦點之間的距離（焦距，2c）與長軸長度（2a）的比值，或者說，半焦距與半長軸的比值，通常用e表示，即：e=c/a。
圖5. 橢圓的半焦距、半長軸與偏心率示意圖
由於橢圓的焦點是在橢圓內部，所以半焦距總是小於半長軸，c<a。因此，橢圓的偏心率e總是大於0小於1，即0<e<1。
偏心率反映瞭橢圓與圓的偏離程度。長橢圓軌道“偏心率”高，而近於圓形的軌道“偏心率”低。下圖所示是具有相同半長軸但偏心率e在0.0到0.9之間變化的橢圓。偏心率e以0.1為步長。
圖6. 不同偏心率的橢圓示意圖（來源：[5]）
顯然，當偏心率e=0時，橢圓就退化為圓。順便說一下，拋物線的偏心率為1，雙曲線的偏心率大於1。
圖7. 偏心率示意圖（來源：網絡）
3 軌道傾角
軌道傾角是軌道平面和參考平面之間的夾角，通常單位為度。對於繞行星運行的衛星，參考平面通常是行星赤道平面。對於太陽系中的行星，參考平面通常是黃道面，即地球繞太陽運行的平面。
類似地，人造地球衛星的軌道傾角是指：衛星運行軌道平面與地球赤道平面之間的夾角，通常用i表示。
圖8. 軌道傾角示意圖
4 升交點赤經
單憑軌道傾角並不能唯一確定衛星軌道平面與地球之間的方位（方向）關系。因為在三維空間中，具有相同傾角i的平面有很多。升交點赤經增加瞭確定軌道方位的參數。
為瞭明白升交點赤經，我們需要先知道春分點和升交點。
春分點
大傢知道，地球自轉的同時，也繞太陽公轉，地球公轉軌道所在的平面是黃道（ecliptic）平面。地球赤道平面與黃道平面的夾角為23°26'21''=23.44°（通常又估算為23.5°）。
圖9. 黃道面與赤道面示意圖（來源：網絡）
現在我們換一個角度。在地球和太陽的相對運動中，我們把地球看成是不動的。這樣，黃道就是從地球上來看太陽一年“走”過的路線（當然，它實際上是地球繞太陽公轉而產生的）。
我們再來想象一個以地球為中心的“天球”，它與地球同球心，與地球有相同的自轉軸，半徑無限大。
然後我們把地球赤道平面想象成無限延伸，與天球相截形成一個更大的平面，稱為天球赤道面。顯然，天球赤道面與地球赤道面在同一個平面。
太陽沿黃道從天赤道以南向北，通過天赤道的點，稱為春分點（Vernal equinox）。與春分點相隔180°的另一點，稱為秋分點。太陽分別在每年的春分（3月21日後）和秋分（9月23日後）通過春分點和秋分點。
圖10. 春分點示意圖（來源：網絡，有修改）
圖11來自參考文獻[6]，其天球的北極設在豎直方向。P表示天球北極，O表示地球地心，S代表太陽，PSS'是子午線；紅線是黃道，OγS為黃道平面，γ是春分點；OγS'是天赤道平面（與地球赤道平面）。
圖11. 天球及春分點示意圖（來源：[6]）
上面說瞭很多，其實，我們可以簡單地理解為：在太陽和地球的相對運動中，我們假設地球不動，那麼，太陽從地球的南半球向北半球運動時，經過地球赤道平面的那個點就叫春分點。
升交點
升交點（ascending node ）就是衛星從地球的南半球向北半球飛行時經過地球赤道平面的那個點。（軌道面與赤道面的另一個交點稱為降交點。）
升交點赤經
升交點赤經（right ascension of ascending node）是指衛星軌道的升交點與春分點之間的角距，通常用Ω表示。升交點赤經是在赤道面。
圖12. 傾角、升交點赤經示意圖
5 近地點幅角
衛星在軌道上運行時，離地球最近的點稱為近地點(apogee)，最遠的點稱為遠地點(apogee)。
從軌道升交點到近地點之間以地心為頂點的張角就是所謂近地點幅角(argument of perigee)，通常用ω表示。近地點幅角是在軌道平面。近地點幅角決定瞭橢圓軌道在軌道平面內的方位。
圖13. 傾角、升交點赤經、近地點幅角示意圖
6真近點角
真近點角（true anomaly）是指：從近地點起，衛星沿軌道運動時，其向徑r（也就是衛星位置矢量——從地心到衛星的有向線段）掃過的角度，通常用v表示。
真近點角決定瞭衛星在軌道中的具體位置。由於軌道大小和形狀是確定的，計算出真近點角，就可以計算出衛星在軌道上的位置。
經常也用衛星過近地點的時間tp作為第6個軌道根數，以年、月、日、時、分、秒表示。根據衛星過近地點的時間tp，就可以確定衛星位置與時間的關系，知道衛星何時在何地。
圖14.傾角、升交點赤經、近地點幅角、真近點角示意圖
三、各種軌道
橢圓軌道與圓軌道
衛星軌道可以是橢圓軌道或圓軌道。軌道偏心率e決定瞭衛星軌道的形狀。顯然，當偏心率e=0，軌道為圓軌道；當0<e<1，軌道為橢圓軌道。有時也把e<0.1時的軌道稱為近圓軌道。
圓形軌道在任何時候都與地球表面保持相等的距離，因此適合用於用於觀察地球、通信廣播、導航定位和大地測量等衛星。
由於圓形軌道要求運載器入軌時的速度大小和方向都必須非常準確，所以實際上衛星常常是在近圓或橢圓軌道上運行。
衛星在橢圓軌道運行時，各點的運行速度是變化的，在近地點處衛星運行速度最快，在遠地點處最慢。
赤道軌道、極軌道、傾斜軌道
當傾角i等於0°或180°，軌道為赤道軌道（equatorial orbit）。
當傾角i等於90°時為極地軌道（Polar Orbits），可以簡稱為極軌道，衛星飛躍南北兩極。
其它情形，傾角i≠0°、90°、180°時，為傾斜軌道（inclined orbit）。
圖15. 赤道軌道、極軌道、傾斜軌道示意圖
順行軌道與逆行軌道
軌道按衛星飛行方向分可分為順行軌道和逆行軌道：與地球自轉方向相同就稱為順行軌道；與地球自轉方向相反就稱為逆行軌道。
圖16. 逆行軌道
當軌道傾角i為0<i<90時，衛星運行方向與地球自轉方向相同，軌道為順行軌道;當90<i<180時，衛星運行方向與地球自轉方向相反，軌道為逆行軌道；當i=180時，衛星成瞭與地球自轉方向相反的赤道衛星。
圖17.一種順行軌道（對地靜止同步軌道）（來源：[1]）
四、結束語
本文介紹的軌道半長軸（a）、軌道偏心率（e）、軌道傾角（i）、升交點赤經（Ω）、近地點幅角（ω）、真近點角（v）等，實際上是用經典萬有引力定律、開普勒三大定律描述天體按圓錐曲線運動時所必需的六個參數應用於人造地球衛星的情形。這些參數也是瞭解衛星軌道的基礎。
本號後續將繼續漫話衛星軌道。
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